矩法
参数估计中最早引入的方法。 所谓参数估计,就是在分布函数形式已知的情况下,对决定分布函数的参数进行估计。 设{F(x,Q),Q∈H}是母体X的可能分布族,Q=(Q1,…QK)是待估计的未知参数。假定母体分布的K阶矩存在,则母体的γ阶矩αγ(Q1,…,QK)= 是 的函数。 现取母体X的容量为n的子样X=(X1,…,Xn),其γ阶子样矩为 。 矩方法就是用子样矩作为母体矩的估计,即令 这样(*)式就确定了包含K个未知参数Q=(Q1,…QK)的K个方程式。解此方程组就得到Q=(Q1,…,QK)的一组解 。
由于子样矩是随机变量,所以Q·亦是随机变量。现将 分别作为Q1,…QK的估计,称为矩法的估计。 这种求估计量的方法称为矩法。 |