直流电路解法

---

简单的直流电路可用欧姆定律及电阻的串并联公式处理之，但对于复杂一点的电路，一般要用基尔霍夫定律来求解。

正确运用基尔霍夫定律，应顺序地按下列步骤进行：

(1)在每一支路中注上具有流向的电流I_i(其流向及数值都是待定的，并不要求一开始就给出正确流向，如果计算出的某I_i为负值，表示实际流向与原假设相反)。

(2)直流电路中的每一节点(支路的交接点、一般指多于两条支路的交接点)，根据电荷守恒，单位时间流入的净电荷应等于零，亦即各支路流入节点的电流代数和为零。例如在图所示的节点，可列出

这称为基尔霍夫第一定律或称节点定律。

(3)对直流电路中任一回路，先任选一作参考用的绕行方向，可证明按此绕行方向绕回路一圈，所有电阻上电压降的代数和等于所有电动势的代数和。这就是基尔霍夫第二定律。又称回路定律。此中的符号规定：电流及电动势的方向与绕行的方向一致的取正值，反之，取负值。例如对上图所示的回路，应有

l₁(R₁+r₁)－I₂(R₂+r₂)－I₃(R₃+r₃)+I₄(R₄+r₄)=ε₁－ε₂+ε₃－ε₄

于是，解直流电路的问题，就是求解根据节点定律及回路定律列出的代数方程组问题，要注意的是：若电路中共N个节点，则只需列出其中任意N－1个节点的节点方程，因为剩下的第N个节点的方程是非独立的，对于回路方程，亦有类似的问题。

总之，独立方程的数目应等于各支路电流的数目。