特殊角的三角函数值

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例2 △ABC中，如果cosA是方程2x²－5x+2=0的一个根，则∠A等于( )．

A．60° B．30°

C．45° D．90°

答 A．

[解析] 由题意可得2cos²A－5cosA+2=0，

故选A．

例3 已知△ABC中，(sinA－1/2)²+|．

则∠C=＿＿．

答 120°

[解析] 由非负数性质可知

∴∠A=30°，∠B=30°，∠C=120°．

例4 在△ABC中，∠C是最大的角，且|sin²A－1/2|+(2cos²B－1)²=0，试判定△ABC的形状．

∴∠A=∠B=45°．∴∠C=90°．

∴△ABC为等腰直角三角形．

例5 在地面上一点D，测得一电视塔尖A的仰角∠ADB为45°，沿水平方向向塔底前进30m，又测得塔尖的仰角∠ACB=60°．求电视塔高．(结果保留根号)

解 在Rt△ABD中，∠D=45°，

∴AB=BD．

设电视塔高AB=xm，

则BD=x米．∵DC=30m，

∴CB=(x－30)m．

答 电视塔高(45+15)m．