正比例函数的性质

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1．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．

2．当k>0时，y随著x的值的增大而增大，图象过第一、三象限，从左至右上升．

3．当k<0时，y随著x的值的增大而减小，图象过第二、四象限，从左至右下降．

4．当k>0时，k越大，图象与x轴正方向所成的锐角越大．

5．当k<0时，k越大，图象与x轴负方向所成的锐角越小．

例1 正比例函数y=－3x的图象一定经过第( )象限．

A．一、二 B．一、三

C．一、四 D．二、四

答 D．

[解析] y=－3x中k=－3<0，图象过二、四象限．

例2 正比例函数y=kx，y随x值的增大而减小的图象可能是( )．

答 C．

[解析] 正比例函数图象是一条过(0，0)的直线，故排除A、D．

又因为y随x的增大而减小，图象从左至右下降，过第二、四象限，排除B，故选C．

例3 若正比例函数y=2mx的图象经过点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)，当x₁2时y₁2，则m的取值范围是( )．

A．m<0 B．m>0

答 B．

[解析] 当x₁2时，y₁2，说明图象从A到B是y随x的增大而增大，k=2m>0，所以m>0，故选B．

例4 如图，在同一直角坐标系中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)图象的是( )．

答 A．

[解析] 解决这类问题先假设其中一条直线是正确的，然后根据条件判定另一条直线的准确位置，比如假设正比例函数正确．

当m、n同号时，正比例函数y=mnx过一、三象限，B、D正确，而B中一次函数递减m<0与y轴交点在x轴上方n>0，m、n异号，矛盾，故排除B、D中一次函数递增m>0，与y轴交点在x轴下方，n<0，m、n异号，矛盾，故排除D．

当m、n异号时，正比例函数y=mnx过二、四象限，A、C正确，而A中一次函数递减m<0，与y轴交点在x轴上方，n>0，m、n异号，故选A、C中一次函数递增m>0，与y轴交点在x轴上方，n>0，m、n同号，矛盾，故排除C．