正交变换

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由正交矩阵构成的线性变换。

一个线性变换TX=Y，若满足条件TT′=I，则称为正交变换。T是n阶方阵，X是n×1的列向量，Y也是n×1的列向量。

条件“TT′=I”意味著T的行向量是彼此正交的、且都是单位长度的所谓正交单位向量组。凡满足TT′=T′T=I的矩阵T都是正交矩阵。正交矩阵T满足｜T｜=±1，T′=T^－1，T′T=I。这一等式也意味著正交矩阵的列向量组也是正交单位向量组。

正交变换下，向量长度、点之间距离和向量间夹角都保持不变。正交变换在多元统计中有重要应用。