标准M／M／1排队模型

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下图表示排队过程的一般模型。

各个顾客由顾客源(总体)出发，到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候服务，服务完后就离开。这里的“顾客”和“服务台”可作广义理解。在企业管理中，排队模型广泛地用于解决设备维修服务、库存物资服务、加工设备的设置及加工方式等方面的优化。

对于随机排队系统，在给定的输入和服务条件下，主要是研究系统的下述运行指标：

(1)系统中顾客数(队长)的期望值L_s，在队列中等待的顾客数(队列长)的期望值L_q。

(2)系统中顾客逗留时间的期望值W_s，在队列中顾客等待时间的期望值W_q。

对顾客到达间隔时间和服务时间均属负指数分布(或普阿松分布)，服务台只有一个的标准M／M／1排队模型分析。

模型条件：

(1)输入过程：顾客源是无限的，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数服从普阿松分布，到达过程已是平稳的。

(2)排队规则：单队，且对队长没有限制，先到先服务。

(3)服务机构：单台服务，各顾客的服务时间是相互独立的，服从相同的负指数分布。

系统运行主要指标计算公式：

(1)服务强度：

(2)系统中没有顾客和有n个顾客的概率：

(3)系统中队长的期望值(平均顾客数)：

(4)系统中队列长的期望值(等待的平均顾客数)：

(5)系统中顾客逗留时间的期望值：

(6)系统中顾客排队等候时间的期望值

上述公式中符号含义：P₀表示系统中没有顾客的概率；P_n表示系统中有n个顾客的概率；L_s表示队长期望值；L_q表示队列长期望值；W_s表示顾客逗留时间期望值；W_q表示排队等候时间期望值。

〔参〕排队模型分类