机械零件的可靠性设计

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在机械零件的强度计算中的各个量(载荷、面积、极限应力、弹性模量等)都不是确定量，而是服从于一定分布规律的在一定范围内取值的随机变量。如将一切引起失效的外部作用的参数称为应力，而把机械零件本身抵抗失效的能力称为强度，则应力－强度干涉模型就是进行机械零件概率设计的基本方法。

设机械零件应力随机变量为X，强度随机变量为Y，概率密度相应记为fs(x)、fr(y)，其曲线如图3．3－3所示。若有重叠部分，则虽然工作应力的平均值μ_s值仍远小于极限应力(强度)的平均值μ_r，但不能保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零，概率R=P(Y≥X)即为该机械零件的可靠度，其一般表达式为：

表3．3－5 强度与应力为各种常用分布时的可靠度计算公式

进行概率设计最重要的是取得数据，通过大量数据的统计处理以确定载荷(或应力)与强度的分布规律^〔23〕(属表3．3－5中何种分布类型)及有关参数。试验表明，一些金属材料的强度特性基本为正态分布，表3．3－6为几种国产材料的强度数据。应该指出，由于生产条件和技术水平的差异，对于重要产品，且对强度要求很严时，应对材料直接进行试验，以统计得出所需的均值和标准差等数据。

表3．3－6 常用国产材料的强度数据 (MPa)

注：μ_σ－1为均值，σ_σ－1为均方差。

例3．3－4 一螺栓所受的工作应力服从正态分布，均值μs=350MPa，均方差(标准差)σs=28MPa；螺栓材料的强度也服从正态分布，其均值μ_r=420 MPa，均方差σ_r=28MPa，求可靠度，如设法控制强度的均方差，使降到σ_γ=14MPa，求可靠度。

解：如按常规设计，以强度和应力的均值来计算安全系数，得

若按概率设计，由表3．3－5的公式

φ(1．77)的值系由表3．3－7按z=1．77查出。

若σ_γ降至14MPa，则

可见，当强度和应力的均值不变，缩小其中之一或二者的离散度，即可提高零件的可靠度。这一点，用常规的安全系数则无法反映。

表3．3－7 正态分布函数表

注：例如Φ(1．78)=0．96246，Φ(－2．42)=1－Φ(2．42)=1－0．99224=0．00776，Φ^－1(0．99865)=3．0