龚帕兹曲线模型

---

龚帕兹曲线又称成长(S)曲线。

它描述产品在寿命周期不同阶段的发展趋势。产品在投入期，销售量的发展速度较为缓慢；进入成长期，速度加快；到了成熟期，发展速度又减慢，到接近高峰，趋向稳定。因而其发展趋势，表现为先是上凹、继之为下凹的S形上升曲线。

龚帕兹曲线的表达式为：

式中：k、a、b是待定参数。预测值取决于自变量t和参数k、a和b的值。对应于参数k．a．b的不同取值范围，龚帕兹曲线有不同的形态和变化趋势：(1)当a＞1，b＞1时，产品由投入期进入成长期，销售量和销售增长率不断上升，发展趋势表现为上凹的上升曲线。

(2)当0＜a＜1，0＜b＜1时，产品处于成熟期，销售量继续上升，而其增长率下降，发展趋势呈下凹的上升曲线，直到接近上渐近线k。(3)当0＜a＜1，b＞1时，产品处于衰退期，销售量及其增长率不断下释，发展趋势表现为下凹的下降曲线。(4)当a＞1，0＜b＜1时，产品进入消亡期，销售量继续下降，发展趋势表现为上凹的下降曲线，直到接近最低水平的下渐近线。以上(1)和(2)两种状态曲线，参见下图。

(3)和(4)两种状态曲线是同(1)和(2)两种状态曲线左右相对称的。只是前者的曲线为上升，后者则下降。