有理数
整数和分数(可表示为有限小数或无限循环小数)的总称。 在有理数系中，充满著整数与分数、正数与负数的矛盾。作为整数的“零”也有其辩证的内容。“零”表示某物特定的无，是对任何一个确定量的否定，但其本身还是有量的规定的；它一方面是无，另一方面是有，是有与无的对立统一。 分数与整数是对立统一的。 整数可以看作分母为1的分数，分数可转化成整数去表示整体。分数与整数的对立统一，是度量中的矛盾在数学中的反映。 分数理论是在解决这个度量上的矛盾中产生与发展起来的。负数的引入晚于分数。 在较长的历史时期内，数学中没有引进负数，甚至法国的数学家韦达(Viete，F．)在得出以他著名的二次方程根与系数间关系时还仅限于正根情形。直到19世纪才对负数有了全面的认识。 全体自然数与全体有理数集若用“一一配对法”去认识它们，可以发现这两个集合的元素多少是一样的。这反映了在无穷集合中有理数与自然数间的亦此亦彼关系。 |