有效数字

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对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

注意 有效数字中，前面的“0”不计，中间的“0”和后面的“0”全部计算在内．

例1 由四舍五入法得到的近似数0．03008有哪几个有效数字?

答 有四个有效数字3，0，0，8．

[解析] 注意有效数字是从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字．本例中左边第一个不是0的数字是3，3以后的所有数字(包括0)都是该数字的有效数字．

例2 用四舍五入法将0．2097精确到0．001的近似值．

答 0．210．

[解析] 不能随意将小数末尾部分的“0”删掉，由四舍五入法得到的近似数0．21和0．210是不一样的，前者精确到百分位，有2、1两个有效数字，后者精确到千分位，有2、1、0三个有效数字，可见，0．21和0．210是精确程度不同的两个数，不能互相代替．

例3 用四舍五入法将0．38245精确到千分位的近似值约为＿＿．

答 0．382．

[解析] 用四舍五入法按精确到哪一位的要求取近似值时，一般只考虑要精确到的那一位，后面所紧跟的一位是舍还是入，不能由后向前依次四舍五入，本例中，千分位上的数为2，只考虑后面紧跟的4是舍还是入即可，千万不能出现0．383的错误结果．

例4 用四舍五入法将16782保留两个有效数字取近似值约为＿＿．

答 1．7×10⁴或17千．

[解析] 科学记数法概念中a应满足的条件：1≤a<10，对于数值较大的数按精确到哪一位或按有效数字的要求取近似值时，我们可用科学记数法或带单位的数来表示．

例5 下列由四舍五入法得到的近似数，各有哪几个有效数字，各精确到哪一位?

(1)2．05万，(2)2．05×10⁴．

答 (1)2．05万有三个有效数字2，0，5精确到百位．

(2)2．05×10⁴有三个有效数字2，0，5精确到百位．

[解析] 如何正确判断带单位和用科学记数法表示的近似数的精确程度和有效数字，其实确定这两类近似数精确程度和有效数字的方法是相同的，即有效数字的个数要看单位或“×”号前的部分；在确定精确到哪一位时，要看最右边的有效数字在原数中的位置，本例中，单位“万”和“×”号前的数都是2．05，故都有三个有效数字2，0，5，2．05万=2．05×10⁴=20500，最右边的有效数字5处于百位上，因此它们都精确到百位．

例6 用四舍五入法将0．006327保留三个有效数字的近似值．

答 0．006327≈0．00633．

[解析] 初学时，注意近似数应用约等于即：使用“≈”不能用“=”．