新教材选用作为公理的命题

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1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

5．三边对应相等的两个三角形全等．

6．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．

例 下列命题中，哪些属于公理?哪些属于定理?

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

(3)全等三角形的对应边相等；

(4)相似三角形的对应角相等；

(5)如果a=b，b=c，那么a=c；

(6)两点确定一条直线；

(7)对顶角相等；

(8)过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．

答 (1)公理．

(2)定理．

(3)公理．

(4)定理．

(5)公理．

(6)公理．

(7)定理．

(8)公理．

注意 公理和定理都是真命题，只是公理不需要进行推理证明，而是直接作为证明其他命题的依据，经过推理证明为真命题的都是定理．

简单的推理游戏

一个农妇要过河，随身携带她女儿喜欢的小白兔，一篮子萝卜和饥饿而又爱追兔子的小狗，她发现系在河边的小船一次只能载她本人和一样东西过河，她不能让狗和兔子留在一起(狗会吓坏可怜的小兔)，也不能让小兔和萝卜留在一起(兔子会把萝卜全吃掉)怎么办?请你帮农妇想想办法，她怎样来回渡河才能把三样东西安全地带到彼岸?

方法 先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回，然后再把萝卜(狗)带到对岸，放下萝卜(狗)，再带上兔子返回放下兔子，再带上狗(萝卜)到对岸，放下狗(萝卜)独自返回，最后再带上兔子到对岸．