数理逻辑

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逻辑学科名称。又称符号逻辑。它是用数学方法研究思维形式之间关系的逻辑科学。内容包括四大部分：集合论、模型论、递归论、证明论。命题演算和谓词演算是它的基础部分。数理逻辑创始于十六世纪德国哲学家莱布尼兹，他想用数学符号和演算的形式来表达思想的精确而普遍有效的科学语言。莱布尼兹只提出这样的设想，并未解决具体的实施方案。到了十九世纪，英国数学家布尔，把莱布尼兹的设想具体化，写出了集合代数和命题代数，即后人称之为“布尔代数”，使莱氏的思想前进了一大步。1879年德国数学家弗雷格在《表意符号》一书中完备地发展了命题演算和谓词演算，使数理逻辑的基础奠定了。二十世纪初，英国的罗素和怀特海合著了《数学原理》，对数理逻辑的基础做了完整的论述。不久，奥地利哥德尔发表了“完全性定理”，使数理逻辑的演算体系最后完成。以后，在众多的逻辑学家和数学家的共同努力下，使数理逻辑的理论不断深化并有了新的发展，递归函数论、证明论、模型论、集合论相继建立，不仅使数理逻辑跃进到一个新阶段，也大大推动了数学理论的发展。二十世纪四十年代后，数理逻辑在电子技术部门的自动化系统、机算机设计方面得到了应用，电子计算机诞生了，又进一步推动了多科性学科的发展。