形式主义(逻辑)

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本世纪初，在关于数学基础的讨论中，形成了几个不同的学派。

形式主义是其中之一，代表人物是德国数学家希尔伯特(Hilbert)。

如何证明数学系统的不矛盾性，是数学基础研究中的一个重要问题。为了解决这个问题，希尔伯特作了两个重要的区分：第一，他严格区分了演绎推理的内容和形式结构。他并不认为推理可以完全脱离内容，但是他认为对推理的纯形式研究应该彻底撇开内容。

在他所构造的形式化的演绎系统中，初始概念仅仅是些符号，不具有任何含义；这些概念的意义潜在地包含在公理所规定的关系中；初始概念、公理和规则构成形式演绎的出发点；整个演绎过程就是符号串之间的变换。第二，他区分了对象理论和元理论，从而创立了元数学。

用形式化方法构造的演绎系统，构成对象理论；对象理论的一些重要性质，如不矛盾性，完全性等，则在元理论中加以论证。基于这些想法，希尔伯特提出了他的著名的计划：将各门数学形式化、构成形式系统，然后用一种初等的有穷的方法证明各个形式系统的无矛盾性，从而导出全部数学的无矛盾性。

希尔伯特关于数学基础的理论常被称为形式主义，但他自己并不自命为形式主义者。就其哲学含义而言，形式主义割裂形式和内容、脱离内容而片面夸大形式。

希尔伯特主张对符号作最抽象的形式理解，但也强调符号和内容的联系，因此，他不是形式主义者。