开链机构自由度及末杆自由度

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开链机构的自由度F_o等于所含各个运动副自由度f的总和，设机构中含有1、2、3、4、5类运动副的个数分别为p₁、p₂、p₃、p₄、p₅，则开链机构自由度公式为：

式中p₁代表第i类运动副的个数；第i类运动副的自由度等于i。两构件之间，多处同轴转动副只计1个；多处同轴圆柱副只计1个；多处平行移动副只计1个；作用重复的滑滚副(如两对齿啮合、滚子与槽凸轮副)只计1个。

开链机构示例见表5．1-4，其中的末杆自由度λ，是指末杆在机架坐标系中可能发生的独立的基本运动数，末杆是开链机构中离机架最“远”的构件，只有1个运动副。末杆自由度不可能多于开链各运动副自由度之和，且最多等于一刚体在三维空间的自由度，即λ≤Σf，且λ≤6，一般可用直观分析法按照下式确定λ值：

表5．1-4 开链机构自由度F₀及末杆自由度λ示例

λ=λ_r+λ_t=λ_r+λ_tt+λ_tr (5．1-2)

式中λ_r为末杆转动数；λ_t为末杆移动数。λ_t又分为固有移动数λ_tt和衍生附加移动数λ_tr。λ_r、λ_t、λ_tt、λ_tr均最小为0，最大为3。λ_r、λ_tt、λ_t，的直观判定如下：

❶ 末杆转动数λ_r，由开链中的转动副R、圆柱副C、球副S、滑滚副K、螺旋副H……的转动自由度提供。使λ_r等于0、1、2、3的若干运动副配置情况举例见表5．1-5。

表5．1-5 末杆转动数λ_r

❷ 末杆的固有移动数λ_tt，由开链中的移动副P、圆柱副C、滑滚副K、螺旋副H……的移动自由度直接产生。若λ_r中已计入H的转动，则λ_tt中不再计入移动；反之亦然。使λ_tt等于0、1、2，3的若干运动副配置情况举例见表5．1-6。

表5．1-6 末杆固有移动数λ_tt

❸ 末杆的衍生附加移动数由开链中的R、C、S、S′、K、H等的转动所衍生且与固有移动不重复的(附加)移动数。λ_tr与λ_tt之和不大于3。使λ_tr等于0、1、2、3的若干运动副配置情况举例见表5．1-7。

表5．1-7 末杆衍生附加移动数λ_tt