平方差公式

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两数和与两数差的积，等于它们的平方差．即：(a+b)(a－b)=a²－b²．

注意 1．公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式．

2．注意公式特点，左边两个多项式中，第一项相等，第二项互为相反数，右边的多项式，被减数是相等项的平方，减数是互为相反数的项的平方．

例1 计算(x－y)(－y－x)的结果是( )．

A．－x²+y² B．－x²－y²

C．x²－y² D．x²+y²

答 A．

[解析] 〈方法一〉(x－y)(－y－x)

=(－y+x)(－y－x)

=(－y)²－x²

=y²－x²．

〈方法二〉(x－y)(－y－x)

=(x－y)[－(x+y)]

=－(x+y)(x－y)

=－(x²－y²)

=－x²+y²．

例2 计算123²－124×122．

解 原式

=123²－(123+1)(123－1)

=123²－(123²－1²)

=123²－123²+1

=1．

[解析] 直接计算较繁琐，仔细观察数字结构，可以转化为两数和与两数差的积的形式，然后正向应用平方差公式，从而使计算简化．