大数定律

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极限定理的一种。

在概率论中，所有关于大量随机现象的“平均结果”的稳定性的定理。用于描述在相同条件下重复试验或观测中事件频率具有的稳定性，即在大量随机现象共同作用时，每个个别随机现象的行为并不能对总体的总平均效果产生决定性影响，而是大家的随机偏差彼此抵消、补偿，而总的平均结果则趋于稳定。按照收敛性的不同，可分为弱大数定律与强大数定律。弱大数定律在依概率收敛意义下成立，主要包括马尔科夫定理和辛钦定理。

辛钦定理是指对于独立同分布的随机变量序列X₁，X₂，…，X_n，…，若数学期望E(X_i)=μ(i=1，2，…)有穷，则(此记号是“依概率收敛”)。强大数定律在几乎处处收敛意义下成立，有两个著名的强大数定律，都由柯尔莫戈洛夫给出，故称柯尔莫戈洛夫定理。

参见“几乎处处收敛”、“依概率收敛”。