图论

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是以直观图形、数学方法来研究系统组合关系的一门新兴学科。

1736年欧拉发表了第一篇有关图论的论文，1847年基尔霍夫用图论分析电网络，开始把图论应用于工程技术，到20世纪60年代，已成为数学中发展最快的分支之一。

图论研究的“图”是具有二元关系的系统的数学模型，系统的元素作为点，元素间的某种结合关系作为联线，用它来表示和研究一个系统的结构及有关的性质。

如古典图论中的著名的“哥尼斯堡七桥”问题，哥尼斯堡城中有一条河，河中有两个岛，河上有七座桥，一个散步者能否走过七座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点。欧拉用线图来表示系统的结构，然后把此问题归结为所示图形的一笔画问题，从某一点开始，一笔画出这个图形，最后回到原点，而不重复。

欧拉证明不可能，因为图中的每个点都只与奇数线条相关联。其他又如邮递员的路线、交通网络的合理分布、“四色问题”应用图论的方法求解都很方便。

随著电子计算机的广泛应用，图论在解决物理、化学、生物学、通讯科学、计算机科学、经济学等学科问题上，都显示出它的优越性。