变分法

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是解薛定谔方程的一种近似方法。

因为薛定谔方程为一偏微分方程，除几个简单体系外，大多数体系的薛定谔方程不能精确求解，所以要用近似方法求其近似解。

对于薛定谔方程

若已知其波函数ψ，则用ψ^*乘以上式两端且积分可得体系能量

对于一个坐标q的函数Φ(q)，一般地讲，Φ(q)不是上述方程的解，但我们总可以计算下列积分而得到数W

W与体系能量E有著密切的关系。可以证明，对于满足波函数三个标准条件的任一函数Φ，按上式计算得到的W一定不小于体系的基态能量E。

这称为变分原理。

根据变分原理，我们可以选择一系列函数Φ₁，Φ₂，…，求得相应的W₁，W₂，…，在这些W₁中，最小的一个W_J一定最接近体系的基态能量E₀，这个W_J就可认为是基态能量的近似值，而相应的Φ_J就可认为是体系基态的近似波函数，基于变分原理的这一方法就称为变分法。

为减少运算量，通常是先选择一个包含若干可供调节的参数C₁，C₂，…，C_n的函数中

Φ=Φ(x，y，z，c₁，c₂，…，c_n)

代入前面式子求W，这样求到的W一定是参数C₁，C₂，…，C_n的函数

W=W(C₁，C₂，…，C_n)

然后再求当C₁，C₂，…，C_n为何值时，W最小，这样求到的C₁，C₂，…，C_n代入Φ和W中，就可得到体系基态的近似能量和波函数。

这样，一次就可在一种类型的函数中选择出最佳的近似波函数。包含若干参数的函数Φ称为变分函数，这些待定的参数C₁，C₂，…，C_n称为变分参数。