反比例函数的图象

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反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的，当k>0两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．

注意 1．为画图象列表时，自变量的值可选取绝对值相等的一对的数值，既可以简化计算又便于描点，列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线．

2．连接时要用光滑的曲线连接各点，不能连成折线．

3．反比例函数图象的两个分支，无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．

4．反比例函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中对称轴是象限角平分线(y=x，y=－x)，对称中心是坐标原点．

例1 任何一个反比例函数的图象肯定不能经过的点是＿＿．

答 坐标轴上的点．

[解析] 反比例函数图象(双曲线)无限接近x轴、y轴，但永远不能相交．

例2 已知点(a，b)在双曲线y=k/x上，那么下列各点不在这条双曲线上的是( )．

A．(－a，－b) B．(b，a)

C．(－b，－a) D．(－a，b)

答 D．

[解析] 凡在双曲线y=k/x上的点都满足xy=k，只有D不满足．

例3 反比例函数y=(n+1)x^n－2的图象在( )．

A．第一、二象限

B．第二、四象限

C．第一、三象限

D．第三、四象限

答 C．

[解析] ∵n－2=－1，∴n=1，

∴n+1=2>0，

∴图象在一、三象限，选C．