黄金分割

一个初等几何作图问题。该问题是：分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段和另一部分的比例中项。具体作法为：设已知线段为AB，作BD⊥AB，并使BD=AB/2，连接DA，在DA上截取DE=BD，在AB上截取AG=AE，则G点即为所求分点。可以用勾股定理证明AG²＝AB·BD，而且AG=(-1)AB/2≈0.618AB。在历史上，这一组比例线段的比例也称为中外比、中末比。对此的严格论述最早见于《几何原本》。(-1)/2后来被称为黄金数或黄金比。曾有人认为用被G点分成的两个线段作成的矩形看起来最美观，但1876年德国心理学家G.T.费希纳所作的大规模实验，说明认为最美的只占被调查者的1/3，因此，这种看法并不可靠。与黄金数有关的最有名的应用例子是优选法中的“黄金分割法”或“0.618”法，是由美国的J.基弗在1953年提出的。

黄金分割

按黄金律分割画面，用

以安排形象位置和分配空间。黄金律，即黄金比例。将长为L的直线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，即，这样的分割称为“黄金分割”，x/l是
由于黄金比例适合人眼的习惯感受，从古希腊开始就将其作为美的比例应用于建筑和造型艺术。画面黄金分割可以是边长为短：长=长：短(短+长)。但是，绘画不是按严格的数字计算进行的，画家以眼的观察为基础的2:3、3:5、5:8等感觉舒适的谐调的比例都可以视为黄金比例。黄金分割是为了取得舒适的空间分配比例（右上图）；安排地平线和主要人物位置；确定构图中心和意趣表现中心（右下图）等。

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黄金分割huangjinfenge

也叫分已知线段为中外比，把已知线段分为两部分，使其中一部分是全线段和另一部分的比例中项的作图方法.
已知 线段AB.

求作 分点G, 使

分析要确定G点的位置，只要求出AG(或BG)的长就可以了.如图，设AB=a,AG=x，则GB=a-x.

由题意，得

因此

x2＝a(a-x),

就是

x2+ax

-a2＝0.

解这个二次方程， 得到它的两个根为

舍去负值，只取正值x1，这里，

就是

直角边为a/2和a的直角三角形的斜边，而x就是在这斜边上截去长为a/2的线段所剩余的线段.
作法❶作BD⊥AB，并且使BD=1/2AB;
❷连结DA;
❸在DA上截取DE=DB;
❹在AB上截取AG=AE.则G点就是所求的分点.

证明 因为

所以

因此有

于是

AG2＝a(a-AG)=AB·GB.

所以

黄金分割Huangjinfen ge

构图方法之一。按黄金律分割画面，安排形象，以取得理想的舒适的视觉效果。黄金律，即黄金比例（或称黄金比），将长为L的直线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，即X:L= (L-X) :X，即短：长=长： (短+长)，比值为0.618…依此比例分割线段或面积，称黄金分割。由于黄金比例适合人眼的习惯感觉，从古希腊开始就将其作为美的比例应用于建筑和造型艺术。以黄金律分割后的两条线段，作为长和宽构成的长方形，叫黄金长方形，又称黄金矩形，或正规矩形。许多国家的国旗形状多是此矩形。黄金分割在绘画中，并不是按严格的数字进行的，画家以其审美的眼睛观察为基础的2:3、3:5、5:8等感觉舒适的谐调的比例，都可以视为黄金比例。构图中的黄金分割主要用于：
❶用以安排形象位置，以取得空间分配比例的谐调。如图。
❷安排地平线的位置，如图。
❸确定构图中心和意趣表现中心。

白桦林 库因兹（俄）

黄金分割

黄金分割

又称“黄金律”、“中外比”。把长为a的直线段分成长分别为x和a-x两部分，使x:a=(a-x):x，这样的分割称为黄金分割。可以算得x:a=0.618…。它可直接用于优选法。

黄金分割Golden Section

见“黄金律”。

黄金分割

golden section

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黄金分割

golden section

黄金分割golden section

事物各部分间的一定数学比例关系。即将一整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体部分与较大部分之比。其比值为1∶0.618。古希腊毕达哥拉斯学派最早发现该规律。德国近代实验美学家费希纳曾根据这一原理做心理学实验，发现用于实验的几何图形中，最易被人接受的比例关系与黄金分割比十分接近。人体躯干高与宽的比即为1∶0.618，凡是与这个人体比例即黄金分割比接近的物体，人们都喜爱，都觉得美，黄金分割比成为最能引起人的美感的比例。它的发现为形式美的探索提供了一定的科学依据，对掌握形式美和审美活动规律有积极意义。