随机干扰项Disturbance term

在回归分析中，随机变量Y_i和它的期望值E(Y_i/X_i)之间的离差U_i＝Y_i-E(Y_i/X_i)称为“随机干扰项”或“随机误差项”。随机干扰项反映的是所有那些没有包括进方程的变量对Y的总合影响，如果E(Y_i/X_i)=f(x_i)，有：

Y_i＝f(X_i)+μ

这时，如果回归线通过E(Y_i/X_i),i=1,2，…，n，则有：

E(Y_i/X_i)=E[f(x_i)]+Eμ_i＝E[f(x_i)]
即Eμ_i＝0

回归方程中设置随机干扰项的原因：(1)描述Y这个变量的变化状况的理论往往是不完整的，如在价格和消费支出的回归分析中，可能只知道价格水平X影响消费支出Y的情况；但并不能确定其他变量对Y是否也有影响，可以用μ_i来代表这些排除在模型之外的变量。(2)即使知道某些被排除在外的变量也对Y施加影响，人们也希望建立一个多元的回归方程来代替仅仅考虑一个解释变量的回归方程，但是由于缺乏资料而使方程的估算工作难以进行。如在考虑消费者行为问题时，应该考虑的因素很多，也有很多是有意义的因素，如家庭财产状况，它本应作为一个解释变量包括进模型，但是一般很难得到这方面的资料，所以不得不把这个解释变量从模型中排除掉。(3)虽然其他一些因素也可能对因变量起作用，但作用较小或不系统，无规律可循，出于对计算时间与费用的考虑，也不值得将这些变量引入模型。在这种情况下，可用随机误差项代表所有这些变量的共同影响。(4)即使能够把所有的变量都引入模型中，单独的Y的取值也有其随机性。(5)按照一般处理原则，应力求模型与处理方法简单，当用少数解释变量就足够满意地解释Y的变化情况，而模型的各项统计特征也令人满意，就不必引入更多的变量，以简化处理。同时这些未引入的变量对y的影响就可以用随机干扰项来反映。