阿拉伯数学alabo shuxue

公元7世纪初伊斯兰教创立后，政教合一的阿拉伯部落联盟迅速统一了阿拉伯半岛并向外扩张，不到一个世纪就形成了一个跨亚、非、欧三洲的庞大帝国，阿拉伯数学就是由这一地区的学者共同创造的.
阿拉伯地区很早就受到印度文化的影响. 希腊文明的衰亡，阿拉伯人与罗马人的战争又使它们获得了大量希腊文化遗产，因而阿拉伯数学从一开始就表现出兼收并蓄，交融发展的特征. 公元8—9世纪是阿拉伯数学的翻译时期，鼎盛时期在公元9—13世纪.代数学和三角学是他们获得辉煌成就的领域，重要数学家有：阿尔·花拉子米，阿尔·巴塔尼，阿布尔·维法，奥玛尔·海雅姆，纳速·拉丁，阿尔·卡西.
阿拉伯人对数学发展的第一个贡献是在8世纪接受了印度数码，经改造后于12世纪传入欧洲，从而做为近代计算的三大动力之一，推动了文艺复兴时期的欧洲数学. 欧洲人是通过花拉子米的一部介绍印度算法的书了解到上述内容的. 在这本书中，详细介绍了印度记数法及其运算规则，还讨论了分数. 公元10世纪，阿布尔·维法进一步系统地对分数进行了分类和研究.
一般认为，做为一个独立的数学分支的代数学是由阿拉伯人开始的. 花拉子米著有《“ilm al-jabr wa' lmuqabalah”》一书，原意为还原与对消.书中建立了一次、二次高次方程的系统分类和解法.书名中的al-jabr后来演变为欧洲文字中的algebra（代数学）一词，因此这部著作也就被称为 《代数学》. 11世纪初，阿尔·卡拉吉不仅把他的先驱们关于二次方程理论的贡献网罗殆尽，而且出现了形如 ax2n+bxn=c,ax2n+c=bxn的方程(双n次方程)，并证明了 的求和公式.大约1079年，奥玛尔·海雅姆详细讨论了三次方程，并利用圆锥曲线的交点求解，成为中世纪数学最突出的成就之一.
阿拉伯人掌握了三率法 （四项比例）、双假设法（中国的盈不足术）、较晚的时候还知道了二项式系数表 （贾宪三角）和开高次方的数值方法.
三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，其基础是印度天文名著 《历数书》，托勒密的 《天文集》，梅内劳斯的 《球面论》. 大约与花拉子米同时代的阿尔·哈巴士因测量日晷影长考虑了 “直阴影”和 “反阴影”（分别相当于余切和正切线值）；阿尔·巴塔尼使用了全部六种三角线，并发现了球面三角的余弦定理，研究了各种斜三角形的解法；阿布尔·维法把所有三角线都定义在一个圆上；最后，纳速·拉丁完成了三角学的系统化，使之脱离天文学而成为一个独立的数学分支，比欧洲人的同类工作早了200年之久.
阿拉伯人的几何学主要是继承了希腊人的某些传统.例如塔比特·伊本·柯拉及纳速·拉丁都研究过欧几里得平行公设，并对后世产生了影响.最突出的是，15世纪，阿尔·卡西运用阿基米德的方法研究圆的测量问题，得出了圆周率的17位准确数字，首先打破了中国祖冲之创造的纪录，并在中国以外最先使用了十进小数.
阿拉伯数学因其保存古代科学著作，并吸取和发展了希腊、印度及中国古代数学成果，且在传入欧洲后又为欧洲文艺复兴时期的数学进步奠定了基础，从而在世界数学史上起着承前启后、继往开来的作用.

阿拉伯数学Alabo shuxue

7世纪初，穆罕默德创立了伊斯兰教。此后，政教合一的伊斯兰国家迅速统一了阿拉伯半岛并向外扩张，到8世纪中叶，形成了一个包括阿拉伯半岛、中亚、北非、西班牙在内的庞大帝国。阿拉伯数学就是由这些地区的学者共同创造的。
阿拉伯地区很早就受到印度文化的影响， 与拜占庭帝国的战争又使阿拉伯人获得了大量希腊文化遗产，因而阿拉伯数学从一开始就表现出兼收并蓄、交融发展的特征。8—9世纪， 希腊和印度的大批天文、数学著作被译为阿拉伯文并迅速吸收融合， 从而进入了9—13世纪的高度发展时期。阿拉伯人在代数学与三角学方面取得了辉煌成就， 数论与几何方面也有一些创造。重要的数学家有：花拉子米(约780—约850。参见该条)、巴塔尼 (al-Battani, 约858-929)、阿布尔·维发(Abu’l wefa, 940—998)、卡拉吉(al-karji,10—11世纪之交)、奥玛尔·海牙姆(Omar Khayyam, 约1048—约1131)、纳西尔丁(1201—1274，参见该条)、卡西 (al-kashi,?—1429)。
阿拉伯人对数学发展的第一个贡献是在8世纪接受了印度数码，经改造后于12世纪传入欧洲，成为近代计算的三大动力之一(参见“印度一阿拉伯数码”)。他们系统地论述了整数、分数、无理数的各种算法，使用了比例，却排斥了负数。他们的格子乘法似乎也起源于印度，经他们的传播曾广泛流行于欧洲并传入中国。
阿拉伯的代数学发端于花拉子米对一次、二次方程的系统研究。卡拉吉进一步研究了可根据二次方程的原理求解的双n次方程， 系统地研究了多项式的运算，证明了r, r², r³的求和公式。奥玛尔·海牙姆的三次方程研究堪称阿拉伯代数学的最高成就，他对三次方程作了细致的分类，并且研究了利用圆锥曲线的交点求出这些方程几何解的方法。他还给出了 (a+b)6的展开式。15世纪初，卡西受到中国宋元数学的影响，给出了一般的二项式系数表，研究了高次方程数值解法， 并明确认识了指数运算法则a^m·aⁿ＝a^m+n,a^m-aⁿ-am-ⁿ。应该指出，阿拉伯人的全部代数学工作都是用文字叙述的， 没有采用印度人的编写记法。
阿拉伯人研究了多种二次、三次不定方程，并曾有人试图证明x³+y³＝z³没有整数解， 这是后来著名的费尔马大定理的一个特例。他们的数论成就还有泰比特·伊本·柯拉推求亲和数的法则(参见“亲和数”)。
阿拉伯人既掌握了许多实用的几何计算与测量知识， 也继承了希腊几何学的某些理论传统。9—15世纪，有不少人研究过欧几里得平行公设，对欧洲的平行线理论产生了深远的影响。其中最著名的是纳西尔丁的工作。此外，阿布尔·维发对直尺与定脚圆规作图的研究是首创性的工作。15世纪， 卡西运用阿基米德的方研究圆的度量问题， 得出圆周率的17位准确数字，打破了中国祖冲之保持900多年的纪录， 并在中国以外最早使用了十进小数， 早于欧洲人100年以上。
以希腊人和印度人的工作为基础， 阿拉伯人把三角学推进到全新的阶段。大约与花拉子米同时的摩瓦兹 (al-Mervazi, 以哈巴士 (Habash al-Hasib) 之名著称) 因测量日晷影长考虑了 “直阴影” 和 “反阴影”（分别相当于余切和正切线值）, 也有记载说这是巴塔尼的工作， 后者从代数角度出发研究了多种三角关系式和各种斜三角形的解法， 并发现了球面三角的余弦定理。阿布尔·维发明确地引入了正切、余切、正割、余割，并把包括正弦、余弦在内的所有三角线都定义在一个圆上， 编制了间隔为15′ 的正弦表， 正切表， 证明了正弦的半角及倍角公式。13世纪， 纳西尔丁完成了三角学的系统化， 使之脱离天文学成为一个独立的数学分支， 比欧洲人的同类工作早了200年之久。
值得一提的是， 14世纪以前， 中国与阿拉伯在数学方面有不少交流，中国的“盈不足术”以及许多著名数学问题都曾传入阿拉伯曾因此传入欧洲。阿拉伯数学以其保存希腊古代著作，吸收和发展希腊、印度及中国古代数学成果，及其对欧洲数学的巨大影响，在世界数学史上起着沟通东西、继往开来的重要作用。