运算和逆运算Yunsuan he niyunsuan

运算是一种对应法则。设A是一个非空集合，对于A中的任意两个元素a, b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算。这样，给了A的任意两个元素a和b，通过所给的运算，可以得到一个结果C。反过来，如果已知元素c，以及元素a, b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。例如，在自然数集中，2和3这一对数按照某种法则与5对应， 这种法则就是自然数的加法运算，可以记作2+3=5。如果已知5和一个加数2，求另一个加数3，就得到另一种运算，这种运算是加法的逆运算，叫做减法，记作5-2=3。在一个给定的数集中，说某种运算可以施行，指的是对于这个数集中的任意两个数，施行这种运算所得的结果，仍然属于这个数集。例如，在自然数集中，对于任意两个自然数，它们的和仍然是一个自然数，所以加法总可以施行。但是，对于任意两个自然数，不一定都能在自然数集中找到它们的差， 可见减法在自然数集中不是总能施行的。如果把自然数集扩充为整数集，由于引进了负整数，在整数集中减法运算就总可以施行。数系的每一次扩充，都使原数集中不是总能施行的某种运算，在新的数集中变为总可以施行。加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种运算，称为代数运算。其中加、减、乘、除四种又称为算术运算或者四则运算。