运筹学模型operational research models

运用运筹学方法建立的数学模型。运筹学是一门新兴的应用学科，主要用数学模型和数量方法为军事、生产、管理等活动中原无现成解法的问题提供决策依据。早期研究始于第二次世界大战中英美两国为改进作战效果和协调防空警报系统等所做的工作。战争期间积累的经验和方法被广泛用于战后年代的武器研制、宇航计划、工业管理等领域。
各种决策问题虽然千差万别，但却有以下共同点：❶决策的选择受系统（见系统）内外约束的限制；
❷决策应能保证获得某种最大利益（或受最小损害）;
❸其实现依赖于有关因素的全面协调而不只取决于局部因素。运筹学研究和解决这些问题的主要途径是建立相应的数学模型并用以全面协调各因素的数量关系。通常，以一定数目的经过审慎选择的变量表述决策的内容，称为决策变量。这一组决策变量取不同的数值即表示不同的决策。再根据问题具体情况，以一组包含决策变量的数式（通常是等式或不等式）表述决策变量所受的限制，称为约束条件。满足约束条件的决策变量可组合成不同决策（或称允许解），其数目通常很大（有时是无限的），它们构成允许决策集合或称备选方案集合。决策所追求的利益可用一个或一组以决策变量为自变量的函数来表述，称为目标函数。于是，决策的目的就表述为在满足约束条件的前提下求目标函数极大（或极小）。上述即运筹学模型的常见结构；数学规划模型（见数学规划）是其典型代表。
模型的建立，要点在于正确选择决策变量和确定参数。为此，应与有关领域的专家合作。一组约束条件应是相容的、相互独立的和有效的。
模型的求解即求出满足约束条件且使目标函数达到极值的决策变量，称为最优解，异出解的数学手段称为算法，它是经过严格数学论证的一套计算步骤，且应是有效的，即保证经有限步运算后，能找到最优解或断定最优解不存在（而非穷举）。由于运筹学模型中变量数目通常多于所给条件数目，求最优解常以迭代方式实现。运筹学解决的问题常涉及很多变量，求解时需使用数字电子计算机。复杂问题的模型常是由若干互相联系的子模型组成的模型群，各子模型可能属于不同类型，且其间常有反馈关系。此时，求解可用模拟方法。
常见的运筹学模型包括数学规划模型、网络分析模型（见网络分析）、决策模型（见决策论）、对策模型（见对策论）、存贮模型（见存贮论）、排队模型（见排队论）以及搜索论模型、可靠性模型等。