莱莫恩圆laimoen yuan

过三角形的陪位重心所作三边的平行线与周界的六个交点所在的圆.如图1,K为△ABC的陪位重心，XY′∥BA,YZ′∥CB,ZX′∥AC.则X,X′Y,Y′,Z,Z′六点共圆.
这个圆也叫三角形的第一莱莫恩圆.它在三边上截的弦与三边的立方成比例，故又称三乘比圆.
经过三角形的陪位重心所作三边的“逆平行线”在三边上的六个端点共圆.如图2,K是△ABC的陪位重心.过K点的三条直线分别交于三角形三边的X,Y′,Y,Z′,Z,X′.使∠Y′XC=∠A,∠XY′C=∠B;∠YZ′A=∠C,∠Z′YA=∠B;∠ZX′B=∠A,∠X′ZB=∠C(称XY′是BA的逆平行线，YZ′是CB的逆平行线，ZX′是AC的逆平行线).则X,X′,Y,Y′,Z,Z′六点共圆.

图1

图2

这个圆叫做三角形的第二莱莫恩圆.又有余弦圆之称，这是因为这个圆在三边上所截的弦与对角的余弦成比例.