自然数的顺序和大小ziranshu de shunxu hedaxiao

可以把自然数排成一个数列：开头的位置排上1,1的后面排上其后继数2,2的后面排上其后继数3，依此类推，把已排好的各数中最末一个数的后继数排在它的后面.根据皮亚诺公理可知这个数列中不会出现相同的元素且可无限地排下去.据归纳公理知，这个数列应包含自然数集N的全部元素.故把这个数列叫做自然数列.由于每个自然数都在这个数列中占且仅占一个位置，可知自然数集是一个良序集.
可以依据顺序规定两自然数a,b的大小关系：在自然数列中，若a的位置在b之前，则称a小于b，记作aa.两个自然数a,b的大小关系通常如下规定：若存在自然数k，使得a+k=b，则称a小于b，记作aa.这种规定与前述规定是等价的.
自然数的大小关系具有下列性质：
❶三歧性 对任a,b∈N，下列三种关系中有且仅有一个成立：a>b,a=b,a
❷传递性 a>b,b>c⇒a>c.