空间直线方程的各种形式kongjian zhixian fangcheng degvzhong xingshi

❶普遍式 直线的普遍方程又称直线的一般方程。若过直线l的两个不重合的平面方程为a₁x+ b₁y+ c₁z+ d₁＝0,a₂x + b₂y+ c₂z+ d₂ = 0，则直线l可表示为

其中a₁²+b₁²+c₁²≠0,a₂²+b₂²+c₂²≠0,a₁: b₁: c₁≠a₂: b₂:c₂，这个方程称为坐标形式的直线方程的普遍式。其向量形式为

其中m_r＝{a_r,b_r,c_r) (r=1,2),m₁≠0,m₂≠0，且m₁× m₂≠0。

❷投射式 用把直线投射到坐标面上的两个投射面的方程联立表示直线的方程，称为直线的投射方程或投影方程。例如，若x=pz+g是将直线l投影到ZX面上的投射面方程，y=rz+s是将直线l投影到YZ面上的投射面方程，则

(p,g,r,s均为常数)

就是直线l的投影方程。

❸参数式：过定点P₀(x₀,y₀,z₀)且与非零常向量S= {l,m,n}平行的直线，它的方程的向量形式是P=P₀+ tS (-∞ 0,y₀,z₀)，一个方向向量的坐标或一组方向数l,m,n，则直线的坐标式参数方程为x=x₀+ul,y=y₀+tm,z=z₀+tn，式中t为参数，z,y,z是直线上任意一点的坐标，它表示过已知点P₀且平行于一个非零向量或一条已知直线的直线。

❹对称式 直线的对称式方程又称直线的标准方程。过P₀ (z₀,y₀,z₀)而以l,m,n为一组方向数的直线方程是，式中x,y,z为直线上任意一点的坐标，这个方程称为直线的对称式方程。它表示过已知点P₀ (z₀ ,y₀ ,z₀)且与非零向量{l,m,n,}平行的一条直线。注意：当l,m,n中有一个或两个为零时，仍可写成标准方程的形式。例如，

0,n≠0)

与但应分别理解为y-y₀＝0与y-y₀＝0,z-z₀＝0。

❺两点式 设已知直线上两个不重合的已知点P_i (x₁,y₁,z1),P₂(x₂,y₂,z₂)，则直线的两点式方程为式中，x,y,z为直线上任意一点的坐标。