电场力的功dianchangli de gong

带电粒子在电场中受电场力作用移动一段位移时电场力对带电粒子所作的功。若在电场E中将电荷从P点移到M点，电场力的功可表示为

因为电场有按平方反比定律激发的库仑电场（静电场）和由于变化磁场激发的涡旋电场，在这两种电场中电场力的功的性质是不相同。静电场中“静电场力作功与路径无关”是除高斯定理之外静电场的另一基本性质。讨论在点电荷Q产生的静电场中(图1)将另一(试探点电荷q从P点移动到M点，显然沿路径PAM与沿路径PBM电场力的功相同，因为沿弧PA、BM移动时位移方向与电场力方向垂直，电场力不作功，而沿半径方向从A→M与从P→B电场力的功相等。可以证明功式中rP、rM分别为P、M到场源电荷Q的距离。由上述结果和场的迭加原理，可以证明：在任何静电场中，电场力所作的功，只与试探电荷电量q的大小及其在场中的起点和终点的位置有关，与路径无关。因为功是能量转换过程而出现的物理量，功的数值是能量转换的大小的量度。电场力的功量度了某种能量的变化。将q从P移动到M无论沿什么路径，能量的变化总是相同的，因此，这一电场力的功量度了q在位置P和位置M之间的势能的变化。为与重力势能相区别，将其称之为电势能，或电场能。图1中，设q在P点的电势能为W_p，在M点的电势能为WM，则将q从P移到M，电场力的功为

这一结论也是静电场的普遍结论。电势能是由于静电场力作功与路径无关而引出的物理量。一般说来，我们无法确定电荷q在场中某点电势能的值。只有当我们选定（规定）场中某点的电势能为零时，将其它场点到零电势能点的电势能的差叫做q在该点的电势能。零电势能参考点可以任意选择，当电荷分布在有限区域时，如无特殊说明，总是将无限远作为零电势能。这样，场中P点的电势能，就是将q移动到无穷远时电场力的功，由前述公式可知，电荷q在Q的场中P点的电势能为

q在带电系的电势能可由迭加原理求得。功是代数量，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功电势能增加，因此电势能也是代数量。式(4)中，若Q、q同号，则它们之间的作用力相斥，将q从P移到无穷远电场力作了正功，所以Wp>0；若Q、q异号，将q从P移到无穷远电场力作负功，Wp<0。电势能的单位为焦耳。电势能是相互作用能，它由场源电荷Q，试探电荷q以及它们之间的距离所决定(式(2))。由式(1)也可以说Q在q场中P的电势能为WP=Qq/4πε0rp，只是这时我们将要移动的电荷是Q。由电场力作功与路径无关，我们还可以引入描述电场某点性质的另一物理量“电势”。若场中P、M点的电势分别为U_p和UM，则q在P、M点的电势能分别为Wp=qUp和WM=qUM;P、M两点间的电势能差为

WP-WM=qUp-qUM=q(Up-UM)

图2 表示一无限长螺线管电流变化时磁场变化所引起的涡旋电场，涡电场电场强度的方向沿圆弧的切线方向。现在讨论将点电荷q从P沿半圆弧PAQ移到Q电场力的功和从P沿直径方向经圆心O到Q电场力的功。显然，后者因位移处处与E涡垂直，所做功为零。而前者位移处处与E涡平行，所做的功不等于零，即电场力的功与路径有关。一般说来，在涡旋电场中不能引入电势能和电势的概念。

图2