代数
数学中最古老、最基础的分支学科之一。 “代数”一词，来自拉丁文algebra，由阿拉伯文演变而来，原意是“方程的科学”。代数是由算术发展演进来的。按使用抽象符号的多寡程度，可把代数的发展分为文词代数、简字代数和符号代数三个不同的时期；按内容的抽象和复杂程度，可把它分为初等代数和高等代数(近世代数)两部分。初等代数大体上成熟于16世纪，其重要标志是完成二次、三次、四次方程的根式求解。它的主要研究对象是代数式的性质、运算和方程的求解。高等代数是代数发展到高级阶段的总称，其重要标志是19世纪20年代群论的产生。 高等代数包括许多分支，如多项式代数、线性代数、矩阵代数、布尔代数、同调代数、李代数、群论、环论、域论、格论等。 随著代数的发展，它的对象、内容和方法不断地得到扩大和变革。它的对象不仅是数和表示数的字母，而且可以是矩阵、向量、向量空间的变换以及各种抽象的代数系统。 它的内容已由研究具体的方程的求解，发展到研究任意的抽象代数系统的一般结构。 它所发生的许多新的思想和方法，日益丰富著数学的各个领域，并为自然科学和技术科学提供著行之有效的数学工具。 |