物理教育测量中的统计量wuli jiaoyu celiangzhong detongjiliang

对测量结果进行统计处理后得出的反映数据整体特征或变化趋势的代表性数值。其中包括集中量数、差异量数和相关量数。
❶集中量数。反映一组数据集中趋势的数值。常用的集中量数有众数、中数和平均数。众数是一组数据中出现次数最多的数；中数是将数据由大到小依次排列后，居于中间位置的一个数。平均数用途最广而且最有代表性，其计算公式为式中代表平均数，X_i为第i个被试者的分数，N为被试团体的总人数，
代表对被试团体中所有人的分数求和。
❷差异量数。反映一组数据离散程度的数值。常用的有全距和标准差。全距是最高分数与最低分数之差。标准差的计算公式为S=式中S为标准差，其余各符号含义与上式相同。集中量数和差异量数从整体上反映了一组数据的全貌。在实际应用中，以使用平均数和标准差为主，其它数值可配合使用。
❸相关量数。反映两列成对数据之间相互关系的数值。又称相关系数，通常用符号r表示。r的取值范围在-1.00～+1.00之间。正、负号表示相关的方向，即两列数据的变化趋势相同还是相反。如果一列数据增大或减小时，另一列数据也随之增大或减小，则称为正相关，用正号表示；反之则为负相关，用负号表示。其绝对值表示相关的程度，绝对值越大，相关越密切。r=±1.00称为完全相关，表示两列数据之间存在线性关系；r=0.00称为无关或零相关。
对于不同性质的数据计算相关系数的公式不同。常用的有以下三种。
❶皮尔逊积差相关公式：

适用于计算两列各为正态分布的成对数据之间的相关系数，要求成对数据的个数N≥30。式中X_i、Y_i代表两列数据中的成对数据，和分别代表两列数据的平均数，SX、SY分别代表两列数据的标准差，代表对全部数据求和。上式在物理教育测量中应用最广，例如用分半法求测验的信度和求标准相关效度均用上式计算。

❷等级相关公式：

适用于计算两列成对等级之间的相关系数。式中D代表一对等级之差，N代表成对等级的个数，Σ代表对全部等级求和。在求测验的标准相关效度时，如果作为标准的数据是评定的等级，则可将测验分数也转化为等级，然后利用上式计算。此公式计算过程简单，使用方便，任何可转化为等级的数据均可使用。但计算结果的精确度低于皮尔逊积差相关公式。

❸点二列相关公式：

适用于计算一个二分变量和一个连续变量之间的相关系数。例如求学生性别与物理成绩之间的相关。式中p为一个二分变量（例如男生）在总人数中所占比例，q为另一个二分变量（例如女生）在总人数中所占比例，X_p为P部分对应的连续变量的平均数，q为q部分对应的连续变量的平均数，SX为连续变量的标准差。上式可用于计算试题的区分度。按照学生是否通过了某一试题，可将学生分为两类，作为二分变量，将学生所得总分作为连续变量，计算二者之间的相关，求得的相关系数即为区分度值。