波动方程bodong fangcheng

根据动力学定律得到的、概括振动传播规律的、表达波的特征的线性二阶偏微分方程。它定量地描述了波速与介质性质的关系。各种波动尽管物理本质不同，但都具有共同的波动方程形式。通过求解具有特定边界条件的波动方程，可以得出波的运动学方程，又叫波方程。对理想无吸收、均匀、各向同性的介质，波动方程的一般形式为(▽²-1/v2ə2/2)F(r,t)=0。式中r是带有速度量纲的参量；F(r,t)是可观测的振动的物理量，是空间位置r和时间t的函数，即波函数；▽²是拉普拉斯算符。由上式可得到球
的传播速度。在密度为ρ、杨氏弹性模量为E的均匀各向同性媒质中的沿x方向传播的平面纵波的波动方程
的折射率。

波动方程

形如f(x,y,z,t)(其中f(x,y,z,t)是已知函数)的偏微分方程。很多物理问题可用波动方程描述。例如弦振动可用一维波动方程，膜振动可用二维波动方程，声波与电磁波可用三维波动方程来描述。