波函数图象bohanshu tuxiang

形象地描绘波函数ψ的几何图形，也是原子轨道图象。波函数是一个数学函数式，数学上的函数可用各种图形表示，常见的主要有：
❶轮廓图也称原子轨道轮廓图。波函数是个三

图1 氢原子的波函数等值线图
(1)2P_z(2)3P_z(3)3d_xz(4)3d²_z
坐标轴上的单位是a₀ （波尔半径）,
离核的距离已乘以2/n,n为主量
子数。图中△表示绝对值最大的位置

变量坐标(x,y,z或r,θ,) 函数，固定z值，在xy平面，每取一组x,y值就对应有一个波函
数值。在 xy平面上对应此组x,y值的点上放上这个函数值，然后将所有相同波函数值的点连接起来成曲线，在xy平面就能得到等值线图，见图1。将平面等值线图中的最外面的等值线取作轮廓，将z轴旋转360°，就得到波函数立体的轮廓图，见图2。

图2波函数轮廓图

轮廓图保留了波函数数值的正负号，显示出波函数的对称性，还表达出波函数空间分布的形状和特点，适合用来判断波函数相互迭加形成化学键的情况。
数学上一变量函数的图象是平面图，二变量函数图象是立体图，波函数是三变量函数应是四维图，这很难表示，因此人们将氢原子波函数用极坐标表示，并将变量分离为两个函数，即ψn,l,m(r,θ,)=Rn,l(r)Yl,m,(θ,)
其中Rn,(r)为径向函数，Yl,m(θ,)为角度函数。

图3 氢原子波函数径向部分图示

❷ 径向部分图示 将波函数的径向函数R_n,l(r)按数学上函数图象的作图方法 （取值描点法） 所得图形，见图3。
波函数径向部分图示，可理解为任意指定方向上，距核为r处的某点波函数数值的相对大小。反映的是波函数相对数值在距核不同r处的分布情况，它与常量n,l都有关。

❸角度部分图示 将波函数的角度函数Yl,m(θ,φ)，按数学上函数图象的作图方法 (将z值固定，先在xy平面得平面图，再将z轴旋转可得出立体图) 可得图形。s,p,d,f态波函数角度部分图示见图4。

图4 s,p,d,f态波函数角度部分图示（平面图）

波函数角度部分图示又称为原子轨道的角度分布图，它可理解为在距核r处的同 一球面上，各点波函数数值的相对大小。反映了波函数相对数值在同 一球面上，不同角度、不同方向上的分布情况。在研究化学键的方向性、轨道对称性匹配等问题时常用到波函数角度图示。