比例分配Bili fenpei

把一个数量，按照一定的比例分成若干部分， 这样的问题叫做按比例分配。例如，把18本书按2:3:4的比分配给甲、乙、丙三个人， 这就要把18本书分成2+3+4=9等份， 每份2本。甲取2份， 即2×2=4 （本）; 乙取3份， 即2×3=6 （本）; 丙取4份， 即2×4=8 （本）。
平均分配是比例分配的一个特例。如上例中18本书按1:1:1的比分配给甲、乙、丙三个人，则每人平均分得6本， 这就是平均分配。
按比例分配解题方法如下：
例1:把78分成两部分，使它们的比为8:5。把

例2:有一种火药，它的成分是硝石、木炭和硫磺。硝石与木炭的比是35:8，硝石与硫磺的比是5:1。要制成这种火药1 000公斤，需要硝石、木炭、硫磺各多少公斤？先将硝石、木炭和硫磺的成分化成连比。因为5:1=35:7，所以硝石、木炭和硫磺的成分的连比是

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比例分配Bili fenpei

在中国、埃及、希腊、印度、阿拉伯的古代数学中，比例理论都曾长期作为最重要的内容之一，比例分配则是其中饶有兴味的问题。现在所知这类问题最早的例子见于埃及的阿默斯纸草书
术》中有类似的问题(衰分章第1题):“今有大夫、不更、簪衰、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之(注：按高爵多分， 由大夫以下按5:4:3:2:1的比例分配)，问各得几何。”书中还有按所配比例的倒数进行分配的例子(衰分章第8题):“今有大夫，不更、簪衰、上造、公士。凡五人。共出百钱。欲令高爵
问题的解法， 可概括为如下模式：
若要将总数A按比例a₁:a₂:……：a_n分为n份：x₁, x₂, ……， xn则有：
x1: x2: ……： xn=a1: a2: ……： anx₁+x₂+……+x_n＝A
在印度数学家婆罗摩笈多 (7世纪) 的著作中有题：“马为九人所有，值495卢比。今按1:2:3:4:5:6:7:8:9分配， 问各人可得多少。”亚美尼亚数学家阿奈尼亚 (7世纪) 的著作中亦有： “国王庆祝生日，惯例把100坛酒按爵位高低1,2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9,10的比例分给10个大臣，问每人分得多少酒。”这两个问题，从形式到内容都与《九章算术》中的问题十分相似。

比例分配

pro rata