椭圆的共轭直径tuoyuan de gonge zhi-jing

若椭圆的两条直径中，每一条直径平分与另一条直径平行的弦，则称这两条直径互为共轭直径.

若椭圆

的两共轭直径的斜率分别是k和k′ , 则

证 如图，椭圆

中，斜率为k的平行弦

的中点轨迹(直径U^V)方程是β²x+a²ky=0，它的斜率

是

而斜率为k′ 的平行弦的中点轨迹 (直

径UV的共轭直径U′V′) 方程是

0,

即

它的斜率是k, 故

设两共轭直径长分别是2a₁和2b₁，两直径和长轴所夹锐角分别是α和β，则a₁b₁sin(α+β)= ab,a₁²+b₁2=a²+b².