梁的弯曲形变liang de wanqu xingbian

在横向载荷作用下，直梁轴线曲率发生变化，由直变曲。如图1所示，在梁上方左右对称处加相同的力P₁、P₂（梁的自重不计），则两端支持力N₁＝N₂＝-P₁＝-P_2N1、P₁和N₂、P₂形成两对力偶。正是这两个力偶矩的作用，使梁的P₁和P₂之间部分发生弯曲变形。为说明弯曲变形的特点，在梁内取两个彼此接近的横断面1—1和2—2，又将二横断面中间部分沿梁的轴线方向分成许多层。实验指出，在形变后1—1和2—2仍可认为是平面，只是转过一定角度。图2上图所示形变后，靠近上缘各层，如AA层，发生压缩形变，离上缘越近的平面层压缩越甚；靠近下缘各层，如BB层，则发生拉伸形变，离下缘越近的平面层拉伸越甚；处于中间的CC层，既不伸长也不压缩，叫做中性层。由此可见，梁的弯曲是由程度不同的拉伸、压缩形变组成的。依据胡克定律，应力与应变成正比。图2下图表示截面1′—1′应力的分布情况。中性层没有应力，而上下边缘应力最大。

图 2

用中性层的曲率半径R或曲率K可以描述纯弯曲形变。矩形截面梁在N₁、P₁和N₂、P₂所产生的二力偶作用下的弯曲，其关系式为：K=1/R=12M/Ebh3。式中M为梁的力偶矩，E为材料的杨氏模量，b为梁的截面宽度，h为梁的截面高度。由式可见，增加梁的高度将大大有利于提高梁的抗弯能力。由于靠近中性层附近产生的应力较小，去掉或减少这部分材料抗弯能力不会有显著影响，工字钢、空心管等构件就是根据这个原理制成的。

图 1