标准分数

以标准差为单位的一种分数。如果一组原始分数为x₁,x₂，…，x_n，平均分数为x-，标准差为s，则x_i的标准分数为z_i＝。常被应用于测验分数统计中。

标准分数biaozhun fenshu

指某一原始分数（数据）与平均数之差再除以标准差所得的商。其公式为

式中 Z——标准分数
X——原始分数
或μ——该组数据的平均数
S或σ——该组数据的标准差
标准分数具有下列性质：
❶标准分数的分布与原始分数的分布相同。
❷不管原始分数的分布如何，标准分数均服从于平均数为0、标准差为1的分布。
❸当各总体均服从同一分布时，各总体的标准分数之间具有可加性和可比性。
根据上述性质可知：若原始分数服从或近似服从正态分布，则标准分数才服从于平均数为0、标准差为1的标准正态分布，这时，我们可将计得的标准分数，从正态分布表中找到其对应的百分位数；这个百分位数就是原始分数在该总体中所处的具体位置。
[例1] 某省高考的平均分数为500，标准差为100分，总体分布为正态，某生得到650分。设当年该省的录取率为10%。问该生的成绩能否入围？
首先计算标准分数：然后在正态分布表中找到它所对应的百分位数为P=0.933。表明从低分至高分的顺序中，他的成绩约处于93.3%的位置，显然他的成绩在最高10%的考生之内。
根据上述性质，在大规模考试中，若各科考试分数服从或近似服从正态分布，则标准分数可以较好地解决各科分数的可加性与可比性问题。因为各科原始分数的平均数不同、标准差不同，各科原始分数不处于同一度量上，因而不能直接相加和比较；而在同分布下的标准分数则处于同一度量[平均数相同(均为0)、标准差也相同(均为1)]上，因而是可加与可比的。
当原始数据不服从正态分布或总体分布形态未知时，虽不宜通过标准分数去查正态分布表，但标准分数仍可作不同总体中数据的位置比较。
[例2] 已知某班期末考试中语文的平均分为80、标准差为10，数学的平均分为70、标准差为15。甲生的语文成绩为85、数学成绩为82。问该生的语文与数学成绩孰优？
据公式有Z语=(85-80)/10=0.5;Z数=
(82-70)/15=0.8。由于Z语标准分数带有多位小数和负值的缺陷，不大合乎人们表示分数的习惯。为避免这些缺陷，通常把标准分数转换到新的度量制来表示分数。转换的一般形式如下：

即把标准分数Z扩大K倍后，移到C这个中心位置来表示分数。由于这是一种线性变换，故T分数仍是一种标准分数。
在选择常数K、C时，一般要求：K≥S（原始数据的标准差）,C≥3K（小规模考试）或4K（大规模考试）；同时要考虑到有利于计算和为人们所接受。如，当原始数据的标准差小于10时，则可取K=10、C=50；这样的转换分数在[0,100]之间，符合人们用百分制表示分数的习惯。在广东省高考标准化试验中，自1988年起选用K=100、C=500来转换标准分数，收到良好的效果。

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标准分数biaozhun fenshu

以原始分数的平均数为零点，标准差为单位，表示被试者在所属团体中的相对地位的一种导出分数。又称z分数，用符号Z表示。计算公式为Z=(X-)/S，式中X代表个人在测验中所得的原始分数，代表原始分数的平均数，S代表原始分数的标准差（见物理教育测量中的统计量）。
由于标准分数具有绝对零点和相等的单位，因而可以进行不同测验分数之间的比较和组合，例如比较学生在两次不同测验中的成绩和求总分等。而原始分数既无绝对零点又无相等单位，用它来进行比较和组合是不科学的。
标准分数的平均数为零，标准差为1。其取值范围通常在-3.00到+3.00之间。为了避免负数和小数给使用分数带来的不便，在实际应用中通常利用公式T=100Z+500，再对它进行一次线性变换，其结果称为T分数。T分数的平均数为500，标准差为100，使用方便。

标准分数Biaozhun fenshu

以标准差为单位的一种量数，是说明一个分数的相对地位的。计算标准分数的公式是：

Z=xi-/δx

式中：Z=标准分，＝原始分数分布的平均数，δx=原始分数(xi)分布的标准差。可见，标准分数就是一个原始分数对平均数的离差(xi-)与该分数所在的总体的标准差的比。

标准分数standard score

亦称“标准分”、“Z分数”或“基分数”。指以标准差为单位的一种差异量数。它等于一数列中各原始分数与其平均数的差，再除以标准差所得的商，公式为：Z= (x_i-)/s式中，Z为某原始数据的标准分数，x_i为原始数据的值，为该组数据的平均数，s为该组数据的标准差。标准分数的平均数为0，标准差为1。当一组数据为正态分布或近似正态分布时，相当于平均数的点的标准分数为0，在平均数以上各点的标准分数为正值，在平均数以下的各点的标准分数为负值。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值。其作用除了能够表明原数据在其分布中的位置外，还能对未来不能直接比较的各种不同单位的数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的位置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。

标准分数standard score

亦称“基分数”、“Z分数”。以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。用Z表示，计算公式为： Z=X-　S，其中X为原始分数，为平均数，S为数据的标准差。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位。是原始分数在以平均数为中心时的相对位置，无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。可以是正值也可以是负值。若原始数据呈正态分布，则转换得到Z分数的均值为0，标准差为1。

标准分数

亦称“基分数”或“Z分数”。以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。其计算公式为： Z=x-　s，其中x为原始分数，为平均数，s为数据的标准差。