乘方捷术

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三卷。

清邹伯奇(1819－1869)撰。邹伯奇，字特夫，又字一鹗，广东南海人，通经博古，尤擅算学，与夏鸾翔、丁取忠等名家交往甚密，在南方沿海诸省颇负盛名。曾于1866和1868年两度被朝廷召任北京同文馆教习，邹伯奇淡于利禄，坚以疾辞不就。他以所掌握的数学知识解释儒家经籍中的有关部分，撰有《学算一得》二卷，《补小尔雅度量衡》一卷，《乘方捷术》三卷，《测量备要》四卷，《格致补》一卷，《对数尺记》一卷，《周髀算经考证》一卷，《磬求重心术》，《弧线格》一卷。《乘方捷术》是邹伯奇在戴煦《续对数简法》的基础上，对二项式的n次根与对数的幂级数展开式所作的进一步探讨，从而扩大了它们的应用范围。他在该书卷二中写道：“对数者，设假数与真数相对立为表，以备加减代乘除之用，故名对数表，创自西人讷白尔，其初为表也，以真数开九乘方极多次所得方根零数，即为对数，故名自然对数。今西书称为讷表对数。〔即戴氏所谓假设对数〕。后有佛拉哥以讷表对数十之对数是2．302585，不便进位，乃改十之对数为一，百之对数为二，……是为十进对数，始刻于荷兰，乃流入中国，即今数理精蕴之十万对数表是也。

〔即戴氏所称定率对数〕。

”邹伯奇未十分深通对数的创立和发展史，此处所说的佛拉哥是得自于英国传教士伟烈亚力(详见《几何原本》辞条)所撰写的《数学启蒙》(1853)一书。由此也可推知邹伯奇撰书时间当在此之后。

在《乘方捷术》中，他给出了二项式n次根的展开式共4个：(1)、(2)式：。(3)、(4)式为：。

在此基础上，他举例：“以二为实，开无量数乘方之根”，从第(1)式，m=1，n为极大时，则n+1与n约略相等，2n+1与2n，3n+1与3n等亦约略相等，故有。

如n=2，则得log_e2=0，69314718055994638。

在卷二中“有大小两真数，求对数较法”，邹伯奇立三术，均为把对数展开为幂级数的基本公式，即当m＞n＞0时，其可表为：(1)；(2)；(3)。在求对数较第四术注称：“此又于前三术，连求三数之较。”后面还给出例题如“有对数较，求大小两真数之比例”等，显然为上三术中前两式之反函数。邹伯奇的《乘方捷术》是对戴煦在对数方面工作的进一步发展，对于在我国普及和推广对数具有一定的意义，也反映出我国数学界在引进和消化西方对数知识的水平。

《乘方捷术》的版本有1873年《邹征君遗书》本，现藏北京图书馆、浙江图书馆与严敦杰处；《古今算学丛书》本；《中西算学丛书初编》本。