乘方

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求n个相同因数a的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数．

注意 1．乘方是一种运算，乘方的结果叫幂．

2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

3．做负数或分数的乘方时，底数须加括号．

4．一个数可以看成是这个数本身的一次幂

5．0的非零次幂都是零，0的零次幂没有意义．

例1 计算3²－5×(－1)³+(－1)⁴．

解 原式=9－5×(－1)+1

=9+5+1

=15．

[解析] －1的奇次幂是－1，表示奇数个－1相乘，－1的偶次幂是1，表示偶数个－1相乘，初学者对乘方概念认识不清，易产生(－1)³=－3，(－1)⁴=－4的错误．

例2 探索规律：

3¹=3，个位数字是3；3²=9，个位数字是9；3³=27，个位数字是7；3⁴=81，个位数字是1；3⁵=243，个位数字是3；3⁶=729，个位数字是9；…

那么，3⁷的个位数字是＿＿，3²⁰的个位数字是＿＿．

答 7，1．

[解析] 按指数以4为周期循环．

例3 生物学指出：生态系统中，输入每一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H₁→H₂→H₃→H₄→H₅→H₆这条生物链中(H_n表示第n个营养级，n=1，2，…，6)，要使H₆获得10kJ的能量，那么需要H₁提供的能量约为( )．

A．10⁴kJ B．10⁵kJ

C．10⁶kJ D．10⁷kJ

答 C．