新法密率

011 新法密率

明代朱载堉首创之平均律生律法则，见于其所著《律历融通》 (1581)、《律学新说》(1584)等书。该法则采用等比级数原理，以“同律度量衡”学说为据，将八度间的音程划为十二等分，使传统十二律中各相邻两律间的振动体长度比数相等，从而确立了一种新的律制，即十二平均律。从理论上解决了前人为实现旋宫转调所遇到的难题。密率的计算过程是：设黄钟正律之长为1，黄钟倍律之长则为2; 将2开平方(), 得蕤宾倍律之长度比数； 再将此数开平方()，得南吕倍律之长度比数；接着再将此数开立方 (), 得应钟倍律之长度比数。 最后这个数()，既是应钟倍律与黄钟正律的长度比值，也是平均律任何相邻两律的长度比值。所以，无论是从黄钟倍律之数2出发连续除以，还是从黄钟正律之数1出发连续乘以，均可得到十二平均律各律的长度比数。详如表：