数学的严谨性shuxue de yanjinxing
数学的基本特点之一.它要求数学的概念（在一定的历史阶段内）必须是明确的(一般概念都要用已定义过的概念来定义，只有原始概念不加定义而用公理系统来加以确定.这个公理系统必须满足“独立性”、“相容性”、“完备性”的要求)，数学内容(概念、命题等)的叙述必须是精练、准确，对结论的推理论证和系统的安排必须是严格合乎逻辑理论要求的.
由于数学中已舍弃事物的一切具体内容而只考察抽象系统本身，它所研究的是完全与现实内容脱离的纯形式和关系.因此数学理论的展开就必须且只能按照严格的逻辑理论进行.数学中定理不能靠实验室或经验来验证，只有从概念出发用逻辑方法推导出来才能证明其存在.数学中使用了比其它任何学科多得多的符号.这些符号都有明确的含义，它们对精练地叙述数学理论起了决定性的作用.
然而数学的严谨性不是绝对的，对此作如下两点说明：
❶在既成的数学理论中，在教科书中，数学概念是整个数学理论的出发点.但是如果认为数学概念严格定义的形成真正先于数学理论的建立，或认为有一种绝对精确定义的、永远不变的数学概念，则是非常错误的.数学历史发展表明，数学概念是随着数学理论的发展而发展并不断精确化的（例如函数概念的发展就经历了多次扩张）.因此对于数学概念只能有充分的确定性，不能有完全的确定性.
❷数学的严谨性随数学的发展而变化.例如全世界使用了两千多年的被认为是“最严格的”欧几里得几何原本现在已发现了许多不严密之处而代之以希尔伯特的《几何学基础》.许多过去大数学家的在当时被确认为严密的证明（如勒让德关于三角形内角和的证明及高斯的某些工作），今天看来却是不严密的.
当今在数学界认为，以一组基本公理及所界定的基本概念为基础的公理数学是最严格的科学体系.