数学意义学习shuxue yiyi xuexi

数学符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的实质性的联系.实质性联系是指新的符号或符号代表的观念与学习者认知结构中已有的表象、已有意义的符号、概念和命题的联系.这种联系一旦建立起来，用形式不同的等值语言表达，所引起的心理内容不变.非人为联系指的是新知识与认知结构中有关观念有某种合理的或逻辑上的联系.现代认知同化理论认为，新知识的获得主要依赖认知结构中原有的适当的观念，新旧知识发生作用，原有认知结构得到了改造和充实，新知识被纳入并获得了实际意义（心理意义）.
在数学概念的获得过程中，不论是学习由具体事例抽象出共同本质属性所获得的概念（概念形成），还是学习由下定义的方式所获得的概念（概念同化），都存在着和原有认知结构发生非人为的实质性的联系的问题，只有这样才有可能达到对数学概念的真正理解.否则，就只能是机械学习，即逐字逐句地死记硬背条文，其结果，原有认知结构既未能得到改造和充实，新知识也未能获得实际意义.
学习新的数学公式或定理时，学习者力图搞懂其推演过程，这实际就是新旧知识相互作用和同化的过程.只有把演绎推理过程理解了，公式或定理的学习才能是有意义的.只注重记住和套用公式或定理，并未搞清其中符号或术语的意义和知识的来龙去脉，则不免生搬硬套，甚至发生错误.
数学知识系统是较严谨的，这就要求学生在一组知识的基础上，在适当的关系和联系中学习新知识，只有这样才能克服知识间的隔裂现象的发生，形成良好的数学认知结构.这就是说，数学学习的绝大部分场合应当是进行数学意义学习.
强调数学意义学习，并不否定在个别情况下进行的机械学习，例如，让学生记住π≈3.141 592 653 5等等.
数学意义学习的主客观条件是：
❶学习材料要具有逻辑意义.即学习材料可以与有关的概念、定理、法则、原理等建立非人为的实质性的联系.数学中除个别情况外(如π、e常数)，绝大部分内容都是具有逻辑意义的，这是数学意义学习的有利条件.
❷如果学习材料具有逻辑意义，而且学习者认知结构中又具备了适当的知识基础，那么这时我们就说这种学习材料对于这个学习者来说具有潜在意义.例如，虽然微积分本身具有逻辑意义，但对小学生不具有潜在意义，而对高中或大学生则具有潜在意义.学习材料对于学习者具有潜在意义时，才有可能进行意义学习.
❸学习者必须积极主动地使这种具有潜在意义的新知识与其认知结构中有关的旧知识发生相互作用，这时旧知识得到改造，新知识被纳入并获得实际意义，即心理意义.这就是说，学习者要有意义学习的心向.