摹状词理论

指研究摹状词的特征、性质和使用方法的逻辑学说。摹状词是描述满足某种条件的、存在一个并且仅仅存在一个的那种事物时所使用的数理逻辑名词。在日常生活和科学研究中，经常会涉及到一些具有唯一性的事物，如“巴黎是法国的首都”、“15和27的最大公约数”、“包括一切素数的集合”等等。摹状词反映了某一特定事物的某方面的特征，它通过对于特征的描述而指称这个事物。逻辑对于摹状词的要求，在内容方面，它要能包括足够的特征，使得具有这些特征的事物是唯一的，从而能够区别这个事物和其他事物；在语言结构上，它要能表示它所指称的是一个单独的而不是许多事物，通常的结构是：定冠词+形容词组+普遍名词（单数）。在摹状词理论里，用希腊字母“L”代替定冠词，用以下的符号组lxF单数。
在摹状词理论里，用希腊字母“L”代替定冠词，用以下的符号组
lxF(x)
表示“那个唯一具有性质F的个体”，这是摹状词的一般形式。
一个含有摹状词的命题
H(lxF(x) )
在什么条件下为真呢？由于摹状词所反映的事物应该是唯一存在的，有一个并且只有一个，既不能多于一个又不能没有，因此只有在下列三条得到满足时才是真的：（一）至少有一X是F;（二）至多有一X是F;（三）这X又是F。例如，“13和19之间的那个素数是17”这个命题为真，因为（一）13和19间有一素数；（二） 13和19间只有一素数；（三）此素数正是17。摹状词理论中用下面的表达式
∃xF (x)和∀ x∀_y(F (x) ∧F (y) →X=y)来表示“恰好有—X”。
在摹状词理论中讨论了含有摹状词命题不满足上面三个条件时的情况。如果第（一）、（二）条满足而第（三）条不满足，则该命题为假。例如，“13和19之间的那个素数是18”是一个假命题，因为它不满足第（三）个条件。如果含有摹状词命题不满足第（一）条或第（二）条，则摹状词就失去了它反映一特定事物的作用。如“13和17之间的那个素数大于14”、“10到30之间的那个素数小于20”，由于13和17之间不存在素数，10和30之间存在不只一个素数，所以这两个命题都不能作为真命题。在如何处理这种非真的含有摹状词命题的问题上，有两种不同的方法：一种方法是把这类命题当作假命题；另一种方法是把这类命题当作无意义的命题。