持米出关Chimi chuguan

做为一类典型应用题的还原问题在古代已有多种类型，《九章算术》中给出了较早的例子。
《九章算术》均输章第27题：“今有人持米出三关，外关三而取一(注：按1/3的比率纳税)，中关五而取^一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何。”根据题意，有人运送一批米依次出内关、中关和外关，纳税比率分
别是1/7、1/5和1/3，最后剩下的米为5斗。书中给出的解题过程及答案为 (按1斗=10升):
均输章第28题则是根据各关纳税之和求原有物品的数量： “今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤， 问本持金几何。”书中给出了正确的解法及答案。
类似的问题出现在许多国家的古代数学书中， 其中不乏受到中国古代数学影响的痕迹。例如，在印度的《巴克沙利手稿》中有如下问题：“一个商人在三个不同的地方为某批货物交税： 在第一个地方交流货物的

芒果。您对解各种各样的分数问题是很聪明的，告诉我芒果的总数吧！”这两个问题分别与《九章算术》均输章第28题、第27题类似。7世纪亚美尼亚数学家阿奈尼亚、12世纪印度数学家婆什迦罗第二(Bhaskara Ⅱ,1114—约1185) 都曾提出过类似问题。
意大利数学家斐波那契(Fibonacci, 约1170—约1250) 曾给出过两个经上述问题变化而较为复杂的问题：“一个人经过7道门进入果园，摘取了若干苹果。他离开果园时，给第一个守门人一半加一个；给第二个守门人剩下的一半加一个；对其他五个守门人，也同样这么办；最后带着一个苹果离开果园。试问他最初摘了多
到最后一个儿子得余下的全部， 并且所有儿子分得的一样多。试问此人有多少儿子， 多少金币。”18世纪，后一问题曾出现在大数学家欧拉(Euler)的著作中，仅数值稍有变化。
一些较为直接的还原问题在历史上更是屡见不鲜，例如在婆什迦罗第二的著作中就有：“有一群猴，它的1/5再减去3之后的平方只猴躲在洞中， 只留下一只在外面树上。求共有多少只猴。”“将某数乘3，除以5，加6, 将得数开平方， 减1, 然后再乘方， 得4, 求这个数。”16世纪伊朗数学家别亥·艾丁(Beha Eddin,1547—1622) 也讨论过这类问题。