异面直线上两点间的距离公式yimian zhixian shangliangdian jian de juli gongshi

已知两条异面直线a,b所成的角为θ，它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F，若A′E=m,AF=n.则

如图，过b作平面α使a∥α，过a和AA′作平面β.设α∩β=c，则a∥c.因此b,c所成的角为θ.且AA′⊥c.又因为AA′⊥b，所以AA′⊥α.因此α⊥β.在平面β内过E作EG⊥c于G.则EG=AA′.且EG⊥α.连结FG，则EG⊥FG.在Rt△EFG中，EF²＝EG²+FG².在△AFG中，FG²＝AG²+AF²-2AG·AFcosθ=m²+n²-2mncosθ.所以EF²＝d²+m²+n²-2mncosθ.因此.

若点F(或E)在点A(或A′)的另一侧，则

因此