廖山涛与微分动力系统研究

微分动力系统理论兴起于20世纪60年代，它的研究对象是某些变换群作用下轨道的拓扑结构和渐近性态。它较之常微分方程定性理论有着质的不同，目前已成为微分方程和大范围分析中非常活跃的分支。
中国著名数学家廖山涛从60年代初开始致力于微分动力系统的研究，是这个领域的开拓者。他创立的独具特色的方法，即后来所谓的典范方程组，最接近通常所指的常微分方程式论，是较分析的，特别在整体问题牵连到奇点时，典范方程组方法较为有效。1974年，廖山涛作了这一研究的系统总结，在中国 《数学学报》 上发表了题为 《典范方程组》 的论文。70年代末和80年代初。廖山涛还创造了阻碍集的方法，借助于阻碍集，微分动力系统研究中若干重要的概念，可以表示为集合运算的式子。廖山涛利用他独创的方法，在微分动力系统的研究领域作出了杰出的贡献，取得一系列重大成果。主要有：
❶C′封闭引理，其证明发表时间较晚，但完全可靠，进而讨论了常微系统簇水等。
❷在流形上由微分动力系统所引起的各态历经性质方面也独立做了一些工作。
❸得出了强匀断的充分必要条件，并推出线性强匀断蕴含公理A。
❹首先证明了流形维数为2时，由微分同胚所产生的离散系统的稳定性猜测，并得出有关的另外结果。

廖山涛与微分动力系统研究

微分动力系统理论兴起于20世纪60年代，它的研究对象是某些变换群作用下轨道的拓扑结构和渐近性态。它较之常微分方程定性理论有着质的不同，目前已成为微分方程和大范围分析中非常活跃的分支。
中国著名数学家廖山涛从60年代初开始致力于微分动力系统的研究，是这个领域的开拓者。他创立的独具特色的方法，即后来所谓的典范方程组，最接近通常所指的常微分方程式论，是较分析的，特别在整体问题牵连到奇点时，典范方程组方法较为有效。1974年，廖山涛作了这一研究的系统总结，在中国 《数学学报》上发表了题为 《典范方程组》的论文。70年代末和80年代初，廖山涛还创造了阻碍集的方法，借助于阻碍集，微分动力系统研究中若干重要的概念，可以表示为集合运算的式子。
廖山涛利用他独创的方法，在微分动力系统的研究领域作出了杰出的贡献，取得一系列重大成果。主要有： (1) C′封闭引理，其证明发表时间较晚，但完全可靠，进而讨论了常微系统簇水等。(2)在流形上由微分动力系统所引起的各态历经性质方面也独立做了一些工作。(3)得出了强匀断的充分必要条件，并推出线性强匀断蕴含公理A。(4)首先证明了流形维数为2时，由微分同胚所产生的离散系统的稳定性猜测，并得出有关的另外结果。