广义相对论guangyi xiangduilun

描述时空和物质间相互作用的理论。狭义相对论发表之后，遇到两个严重困难。第一，作为狭义相对论基础的惯性系，无法严格定义。通常把不受外力的物体保持静止或匀速直线运动状态的参考系（也即牛顿第一定律在其中成立的参考系），定义为惯性系。然而，什么叫“不受外力”呢？人们又定义在惯性系中保持静止或匀速直线运动状态的物体为“不受外力”的物体。我们看到，定义惯性系，要用不受外力的物体，而不受外力又要用到惯性系，形成逻辑循环。第二，万有引力定律不能写成四维张量的形式。这就是说，万有引力定律不是洛伦兹协变的，不满足狭义相对论。为了克服第一个困难，爱因斯坦主张去掉惯性系在理论中的特殊地位，把相对性原理从“一切惯性系平权”推广到“一切参考系（包括惯性系和非惯性系）平权”。他抓住了“引力质量与惯性质量相等”这一显而易见但又被大家忽略的事实，提出等效原理的思想，从而把上述两个困难结合起来加以克服。在几经挫折之后，他终于以黎曼几何为数学工具，以等效原理和广义相对性原理为理论基础，建立了广义相对论。这是一个关于时空、物质和引力的理论，可以看作狭义相对论的推广。这个理论指出，时空不能看作脱离物质而存在的框架，物质的存在和运动会影响时空的几何性质，反过来，时空的几何性质也会影响物质的存在和运动。他指出，没有物质存在的时空是平直的，有物质存在的时空是弯曲的。万有引力不同于电磁力，它不是真正的力，而是时空弯曲产生的几何效应。在弯曲时空中，质点的惯性运动不是直线运动，而是测地运动。广义相对论的基本方程是爱因斯坦场方程

它的左边表示时空的曲率，是几何量。右边表示物质的能量和动量，是物理量。上述张量都是对称的，共有10个独立分量。因此，这是一组由10个二阶非线性偏微分方程构成的方程组。10个变量，10个方程，似乎是自足的。然而上述方程含有4个恒等式，独立方程只有6个。因此，还需加入4个坐标条件，才能把10个独立变量限制住。加入坐标条件在物理上意味着选择参考系。此外，还要引入适当的边界条件，解才能完全确定。然而，上述方程的求解是极为困难的，到目前为止只求出很少几个严格解。从变分原理可以推出不受外力的质点在弯曲时空中的自由运动方程，即测地线方程

式中τ为固有时间，Γcμv为相应于引力场强的克里斯多菲符号。实际上不用变分原理，由场方程自身也可推出上述运动方程。