平面几何píng miàn jǐ hé

研究平面图形的性质的学科。1899年张大镛《日本武学兵队纪略》：“校中课程曰伦理，即讲求道德人伦之理，一本我宣圣功修；曰汉文；曰国语（系日本上等语）；曰日本文法及书牍之类；曰外国语科，即英法德各国语言文字；曰地理，即日本及各国舆地之学；曰历史，即日本暨万国各史；曰数学，即算术、代数、平面几何、立体几何、标高几何、解析几何之法；曰博物，即动物、植物、生理、金石地质各产；余如理化学初步、习字、图书、体操诸学业，无不悉心教授，为后学津梁焉。”1913年3月教育部《师范学校课程标准》第一表：“本科第一部： 第一学年： 算术、簿记、代数；第二学年： 代数、平面几何；第三学年： 代数、平面几何。”

平面几何←→立体几何píng miàn jǐ hé ← → lì tǐ jǐ hé

平面几何：研究平面上几何图形的性质的学科。
立体几何：研究空间图形性质的学科。
【例】 初中学平面几何，高中学立体几何。

平面几何／欧几里得《原本》／元词／公理／希尔伯特公理体系／结合公理／顺序公理／合同公理／平行公理／连续公理／阿基米德公理／康托公理／戴德金公理／公理系的三个基本问题／绝对几何／欧几里得几何／第五公设的等价命题／非欧几何／萨开里四边形／罗巴切夫斯基平行公理及推论／罗巴切夫斯基几何／平行角／罗巴切夫斯基函数／黎曼公理／黎曼几何／直线／射线／线段／长度单位／线段的长／可公度线段／不可公度线段／两点间的距离／角／角的度量／角的分类／余角／补角／邻角／邻补角／对顶角／角的平分线／垂线／斜线／点到直线的距离／线段的垂直平分线／三线八角／内错角／同位角／同旁内角／同旁外角／外错角／平行线／平行线的判定定理／平行线的性质定理／平行线间的距离／两组边分别平行的角的性质／两组边分别垂直的角的性质／多边形／简单多边形／凸多边形／凸多边形的内点和外点／多边形的内角／多边形的外角／多边形的内角和定理／多边形的外角和定理／多边形的对角线／多角星形／面积单位／多边形的面积／等积形／多边形面积的求法／多边形的面积公式／三角形／三角形的边的关系／三角形的内角和定理／三角形外角定理／三角形的中线／三角形的高线／三角形的角平分线／三角形的分类／不等边三角形／等腰三角形／等边三角形／锐角三角形／直角三角形／钝角三角形／全等形／全等三角形／全等三角形的判定定理／三角形的稳定性／全等三角形的性质／等腰三角形的性质／等腰三角形的判定／等边三角形的性质／等边三角形的判定／直角三角形的判定定理／直角三角形的性质／含30°角的直角三角形的性质／三角形边角的不等关系／两个三角形边角的不等关系／三角形中位线定理／中点三角形／垂足三角形／三角形的内心／三角形的外心／三角形的重心／三角形的垂心／三角形的垂心组／三角形的旁心／奈格尔点／欧拉线／三角形的高线长公式／阿波罗尼斯定理／三角形的中线长公式／三角形的角平分线长公式／三角形的面积公式／海伦公式／四边形／平行四边形／平行四边形的性质定理／平行四边形的判定定理／平行四边形的面积／矩形／矩形的性质／矩形的判定／菱形／菱形的性质／菱形的判定／正方形／正方形的性质／正方形的判定／梯形／直角梯形／等腰梯形／等腰梯形的性质／等腰梯形的判定／梯形的中位线／梯形的面积／勾股定理／毕达哥拉斯定理／勾股定理的逆定理／广勾股定理／筝形／折四边形／完全四边形／牛顿线／轴对称／轴对称图形／中心对称／中心对称图形／两条线段的比／比例线段／比例的基本性质／反比定理／更比定理／合比定理／分比定理／合分比定理／等比定理／平行线等分线段定理／平行截割定理／平行线分线段成比例定理／三角形内角平分线性质定理／三角形外角平分线性质定理／相似图形／相似多边形／相似三角形／相似三角形的判定／相似三角形的性质／直角三角形中成比例的线段／相似多边形的判定／相似多边形的性质／位似形／位似多边形的性质／点在直线上的正射影／线段在直线上的正射影／射影定理／交比／证明／调和点列／调和线束／共线点／共点线／证明／费尔马点／梅内劳斯定理／笛沙格定理／帕普斯定理／塞瓦定理／圆／弦／弧／圆的确定／点和圆的位置关系／圆心角／圆周角／圆周角定理及推论／圆内角／圆内角定理／圆外角／圆外角定理／垂径定理及推论／弦心距／直线和圆的位置关系／圆的切线／圆的割线／圆的切线的判定／圆的切线的性质／点到圆的切线长／切线长定理／弦切角／弦切角定理及推论／弓形／弓形角／弓形的高／点对线段的视角／点对圆的视角／直线和圆的交角／直线和圆正交／三角形的外接圆／三角形的内切圆／三角形的旁切圆／三角形的垂足圆／葛耳刚纳点／察柏尔定理／圆内接多边形／圆内接四边形／圆内接四边形的判定／圆内接四边形的性质／圆外切四边形／圆外切四边形的判定／圆外切四边形的性质／托勒密定理／波罗摩笈多定理／西摩松线／帕斯卡定理／布里安桑定理／共圆点／共点圆／密克定理／三角形的九点圆／陪位重心／莱莫恩圆／塔克圆／三角形的泰勒圆／点关于圆的幂／圆幂定理／等幂轴／等幂心／两圆的位置关系／相交两圆的性质／相切两圆的性质／两圆的公切线／两圆公切线长定理／两圆的交角／两圆正交／正多边形／圆内接正多边形／正多边形的性质／圆外切正多边形／圆周长公式／圆周率／弧长公式／圆面积公式／扇形／扇形的面积公式／弓形的面积／点的轨迹／轨迹的纯粹性和完备性／轨迹命题的三种类型／轨迹定理／轨迹问题／基本轨迹命题／轨迹命题的证明／合成轨迹和单一轨迹／轨迹的孤立点／轨迹的极限点和临界点／探求轨迹的方法／定和幂圆／定差幂线／两圆的等幂轴／定比双交线／阿波罗尼斯轨迹定理／阿波罗尼斯圆／作图题／解作图题／拟定作图题的原则／定位作图／活位作图／半活位作图和全活位作图／尺规作图法／作图公法／尺规作图能与不能问题／尺规作图可能性的准则／三大几何作图问题／基本作图题／解作图题的步骤／三角形奠基法／轨迹交截法／平移法解作图题／旋转法解作图题／位似法解作图题／反射法解作图题／代数法解作图题／作已知角的平分线／作已知线段的垂直平分线／作已知线段的中点／作一个角等于已知角／过直线上一点作已知直线的垂线／过直线外一点作已知直线的垂线／过直线外一点作已知直线的平行线／已知两边及夹角作三角形／已知两角及夹边作三角形／已知两角及其中一角的对边作三角形／已知三边作三角形／已知斜边和一条直角边作三角形／作三条已知线段的第四比例项／作两条已知线段的比例中项／黄金分割／分已知线段成中外比／平分已知弧／作三角形的外接圆／作三角形的内切圆／作三角形的旁切圆／在已知线段上作含有已知角的弓形弧／过圆上一点作圆的切线／过圆外一点作圆的切线／作两圆的外公切线／作两圆的内公切线／作圆的内接正方形／作圆的内接正六边形／作圆的内接正三角形／作圆的内接正八边形／作圆的内接正十边形／作圆的内接正五边形／已知边长作正五边形／作圆的内接正十五边形／用尺规将圆周n等分／作圆的内接正n 边形／变换／几何变换／变换的乘法／变换的乘积／变换群／平移变换／平移变换的性质／旋转变换／旋转变换的性质／恒等变换／关于直线的对称变换／关于直线的对称变换的性质／合同变换／合同变换的性质／相似变换／相似变换的性质／位似变换／位似变换的性质／反演变换／反演变换的性质／仿射变换／仿射变换的性质／仿射几何／图形的不变性和不变量／互逆命题／互否命题／互为逆否的命题／四种命题的关系／逆命题的制造法／分断式命题／定理／互逆的定理／推理／演绎推理／归纳推理／演绎法／归纳法／归谬法／同一法／充分必要条件／充分条件／必要条件

---

平面几何pingmian jihe

几何学是研究空间性质的学科.概括地说，空间中最原始、最基本的概念是点，而全体点的集合也就是空间.象直线、平面、球面等几何图形，都是空间的子集.把在同一平面上的点所组成的图形叫做平面图形，平面几何只研究平面图形的性质和相互位置关系.由于平面是空间的一个子集，所以平面几何的结论在具有长、宽、高三维欧氏空间中的任何平面上都有效.

平面几何

见“欧几里得几何”。

平面几何

Plane Geometry