平面与球面的关系pingmian yu qiumian de guanxi

平面与球面的相关位置有三种，即相离、相切、相交。平面xcosα+ ycosβ+zcosγ=p与球面 (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²＝r²相离、要切、相交的充要条件是d>r,d=r,d0,y₀,z₀)到平面的距离，即d=|x₀cosα+y₀cosβ+z₀cosγ-p|。过球面上的一点，且与过此点的半径垂直的平面，叫做在此点的球面的切面，半径所在的直线叫做球面的法线。球面x²+y²+z²＝r²上一点 (a,b,c)的切面方程是ax+by+cz=r²，法线方程是x/a=^y/_b＝z/c，球面(x-x₀)²+(y-y₀)²+ (z-z₀)²＝r²上一点 (a,b,c) 的切面方程是 (a-x₀) (x-z₀) + (b-y₀) (y-y₀) + (c-z₀)(z-z₀) =r²，法线方程是