平方根变换square root transformation

将数据作平方根代换，即x=。 在方差分析中假定：每一数值由若干部分相加而成，其误差呈正态分布，而具有方差齐性，即各组方差相等。医学上有些资料（如放射物质在单位时间内的放射次数等）是趋向泊松分布的。即其方差等于均数。这些资料可用平方根代换，使代换后的数值基本上合乎此假定，即将变量值开平方，用(当数值小时可用进行代换后再进行方差分析。

平方根变换

以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称平方根变换，即

M.S.Bartlett建议用式(2)作平方根变换，尤其当原数据中有小值以及零值时较适用；F.J.Anscombe建议用式(3)；此外，亦可根据需要选用式(4)。

式中K为常数，经尝试得到。
平方根变换的用途：
❶对于总体呈Poisson分布的计数资料进行变换，使变换后的数据常近似正态分布。
❷当对比的n个样本方差不齐，尤其是方差与均数之间呈正比关系时，用本法往往能消除或削弱此比例关系，达到方差齐性，以满足t检验或方差分析的要求。
❸用于轻度偏态分布资料的正态化。
例 小白鼠按不同处理分为三组，在注射某同位素24小时后，测定脾脏蛋白质中的放射性次数见表左半部，此数据能否直接用于方差分析？ 若不能试作适当变换。

三组小白鼠脾脏蛋白质中的放射性(次/(分·克))

此资料为放射性计数且均数大方差也大，均数小方差亦小，因此不宜直接用方差分析，需先作方差齐性检验。按“多个方差的齐性检验”计算得x²0=6.75,v=3-1=2，查x²界值表，0.05>P>0.025，按α=0.05水准，方差不齐。
将数据作平方根变换，见表右半部数据。以变换值再作方差齐性检验，得x²0=3.07,v=3-1=2，查x²界值表，0.50>P>0.05，按α=0.05水准，方差为齐性。且消除了均数大方差亦大，均数小方差也小的关系。因此，可用变换值进行方差分析。