希腊几何三大问题

指如下3个作图问题：❶求作一个正方形，使其面积等于已知圆(“化圆为方”);
❷三等分任意角；
❸求作一立方体，使其体积是已知立方体的2倍(“倍立方”)。由于古希腊学者限定几何作图只允许用圆规和没有刻度的直尺(即所谓“尺规作图”)，上述三个问题成为难题而无法解决。但是，历代学者对于这些问题的研究虽未得结果，却促成了如圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线的发现。1837年，P.L.旺策尔证明了用尺规作图不可能三等分任意角以及解决“倍立方”问题；1882年，C.L.von林德曼证明了π的超越性，“化圆为方”问题的不可能性也得以确立。1895年，F.克莱因的《几何三大问题》一书，给上述三大问题不可能用尺规作图作出了简明证法。